完全揹包，題意很直接。emmm...就喜歡這麼直接的題
完全揹包
時間限制：3500 ms | 內存限制：65535 KB
難度：4
- 描述
直接說題意，完全揹包定義有N種物品和一個容量爲V的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。本題要求是揹包恰好裝滿揹包時，求出最大價值總和是多少。如果不能恰好裝滿揹包，輸出NO
- 輸入
- 第一行： N 表示有多少組測試數據（N<7）。
接下來每組測試數據的第一行有兩個整數M，V。 M表示物品種類的數目，V表示揹包的總容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下來的M行每行有兩個整數c，w分別表示每種物品的重量和價值(0<c<100000，0<w<100000) - 輸出
- 對應每組測試數據輸出結果（如果能恰好裝滿揹包，輸出裝滿揹包時揹包內物品的最大價值總和。 如果不能恰好裝滿揹包，輸出NO）
- 樣例輸入
-
2 1 5 2 2 2 5 2 2 5 1
- 樣例輸出
-
NO 1
純屬自己做的記錄，自己上代碼
因爲每一個物品都不限量，所以可以重複用很多次，那麼動態規劃就是每個物品在裝不超過揹包上限的情況下，都裝進去試試，取價值最大的保留下來。我把代碼做了空間上的優化。實際上，這跟01揹包的區別就在於01揹包的狀態轉移方程是
f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i])，即每裝一個物品的狀態是從上一步繼承下來的。
而完全揹包f[i][v]=max(f[i][v],f[i+1][j-c[i]]+v[i]),是跟當前的進行比較。具體的還要結合程序進行體會
#include<string.h>
#include<stdio.h>
int main()
{
int dp[50010];
int c; //重量
int v; //價值
int N;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
memset(dp,-100,sizeof(dp));
dp[0]=0;
int M,V,i,j;
scanf("%d%d",&M,&V);
for(i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&v);
for(j=0;j<=V;j++)
{
if(j>=c)
dp[j]=dp[j-c]+v>dp[j]?dp[j-c]+v:dp[j];
}
}
if(dp[V]<0)
printf("NO\n");
else
printf("%d\n",dp[V]);
}
return 0;
}