在1,2,3,...,98,99這99個數中任意選擇若干個數的選法一共有種,而在1,2,3,...,98,99,2015這100個數中任意選擇若干個數的選法一共有種,因此在全部的選法中,出現2015的概率爲(2^100-2^99)/2^100=0.5。
由此可以推出每個數被選中的可能都爲0.5。
99的二進制數爲 000 0110 0011;2015的二進制數爲111 1101 1111,所以前四位最終的異或值爲0和1的概率都是0.5。
其他位數出現1的概率推導如下:
假設給定的100個數中第i爲一共有n個1,m個0,某次採樣取到的1的個數爲k,那麼事件的概率爲:
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