首先來看題(沒看題的看題去!),題面應該不難理解,就是每次相鄰分數的兩個人根據實力值進行比較,然後輸贏分治,不斷排序罷了。
“肯定要sort哇!每次更新分數,然後sort不就得了?”
其實本質上來說,是可以的,但是sort會爆炸——時間會爆炸。但是無論時間怎樣,那都是ccf的測試點有沒有卡tle的問題而已。但如果真從程序設計本身探討,sort無疑是一個很浪費的算法。
一、關於sort的浪費
首先讓我們想想,sort其實就是快速排序,而快速排序其實就是二分的思想(胡亂在中間立flag)。穩定的話O(nlogn)左右。但是仔細想想此題——每次需要更新的值,都是相鄰兩個人變化後的分數;而相鄰的分數,有些是不會改變位置的,而快速排序則是每次全部修改,必然會造成浪費。
二、關於歸併排序
然後考慮歸併排序: 歸併排序的思想就是合併兩個同序數組的線性方式——每次比較兩個有序數組指針指向的值,誰更小(大)則放到temp數組裏,然後刪掉進入temp的元素,指針++。
於是歸併排序的代碼就不難理解了:
void merge(int l,int r)
{
if(l==r)return 0;
int mid=(l+r)/2;
merge(l,mid);
merge(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,p=l;
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(a[i]>a[j])temp[++p]=a[++i];
else temp[++p]=a[++j];
}
while(i<=mid)temp[++p]=a[++i];
while(j<=r)temp[++p]=a[++j];
for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=temp[i];
}
在歸併排序中,無非就是將“兩個有序數組”變成“一個被一分爲二的數組(也
是兩個)”——因爲不斷二分後,剩下的單個元素必定有序,所以合併相鄰相
鄰元素並使之有序,之後產生兩個有序區間等價於合併兩個有序數組。但
此處仍有值得注意的地方,就是由於兩個數組的大小關係具有不確定性,在第
一個while結束後兩個原數組中有剩餘的元素未參與排序,所以需要再加兩個
while來處理剩餘元素(此時一定是隻會執行其中的一個while,原因不言自
明)。最後,一定要把過程數組temp覆蓋原數組a的值,保證每次傳遞
到上一級區間(大區間)的數值都有序。
穩定複雜度:O(nlogn)
三、關於爲何引進歸併排序
大家可以發現,歸併排序每次的操作只針對相鄰區間,或者說合並時是對相鄰幾個區間的操作,所以這符合只需要修改相鄰幾個分數的排布狀況的題意。即使和快排的複雜度相同,但是省掉了冗雜無用的操作,是一個極大的改良。
最後,附ac代碼:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r,q;
int a[200100],win[200100],lose[200100];
int s[200100],w[200100];
bool cmp(int x,int y)
{
if(s[x]==s[y]) return x<y;
return s[x]>s[y];
}
void merge()
{
int i,j;
i=j=1,a[0]=0;
while(i<=win[0] && j<=lose[0])
if(cmp(win[i],lose[j]))
a[++a[0]]=win[i++];
else
a[++a[0]]=lose[j++];
while(i<=win[0])a[++a[0]]=win[i++];
while(j<=lose[0])a[++a[0]]=lose[j++];
}
int main()
{
cin>>n>>r>>q;n*=2;
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=r;i++)
{
win[0]=lose[0]=0;
for(int j=1;j<=n;j+=2)
if(w[a[j]]>w[a[j+1]])
{
s[a[j]]++;
win[++win[0]]=a[j];
lose[++lose[0]]=a[j+1];
}
else
{
s[a[j+1]]++;
win[++win[0]]=a[j+1];
lose[++lose[0]]=a[j];
}
merge();
}
cout<<a[q];
return 0;
}