由於高斯混合模型中參數數量非常大，因此本文提出了子空間高斯混合模型（subspace GMM),
HMM在語音識別中的架構如上圖所示，其中HMM狀態j產生觀測序列是由GMM表示：
其中：i 表示GMM模型中component個數，j表示狀態
下表顯示了每個狀態pdfs對應的GMM參數
子空間高斯混合模型SGMM中對以上參數進行優化，公式如下：
這裏新增了一個向量Vj, Vj是一個S維的向量。
x爲D維的特徵向量，通常爲39維MFCC，
j爲trip-hone
Σi 爲協方差，同一個高斯component中，狀態之間共享同一個協方差。
這樣參數可以簡化成如下所示：
其中中間灰色部分爲替換的部分。
由於狀態j又有Mj 個子狀態，則把狀態j替換成jm的子狀態對，則公式如下所示：
其中Cjm ≥
0 且
則現在每個狀態是混合中的混合模型，即j是由Mj 個子狀態，I個高斯components混合構成。
現在，我們再使用CMLLR特徵變換，其中特徵向量x變換爲x'
其中上面s爲說話人索引。同時對似然引入一個行列式因子| det A(s)|
爲了增加說話人自適應，對每個高斯component i中的均值添加一個偏移Niv(s)
則SGMM改寫爲如下：
爲了訓練SGMM，首先需要一個通用的背景模型（UBM），訓練過程如下所示：
1）初始爲一個HMM-GMM模型；
2）狀態綁定，高斯聚類，來初始化一個UBM；
3）在訓練數據上，用E-M算法來進行調優，這樣我們就初始化完成一個SGMM模型；
4）接下來有2部E-M訓練，第一步是用Viterbi狀態對齊我們的HMM-GMM基線，第二步是用Viterbi對齊來得到SGMM模型（self-align過程），每步驟都是一個迭代的過程。
下一篇會詳解初始化和訓練的SGMM過程。
有了SGMM模型，我們再來看看SGMM的優勢，看一下參數節省了多少：
如下表所示：
上表中，左側爲基線版參數個數共：2.1百萬個，右側爲SGMM參數個數，爲1.57百萬個
優勢明顯。