bzoj3160 萬徑人蹤滅

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奇怪的FFT+manacher以及容斥(？)。
題目要求求出不連續的迴文序列，首先要想到用所有迴文序列減掉連續的迴文序列，連續的顯然可以用manacher求出來，於是題目轉化爲求出所有的迴文序列。巨大的腦洞：由於題目所給的字符串只包含a和b兩種字符，所以我們將a看成1，b看成0做一遍FFT，然後將b看成1，a看成0再做一遍，就可以求出所有的對稱字符對的對稱中心下標乘2包含的對稱字符對（大概理解一下）。這中間有個問題：對稱中心有可能在字符上，也有可能在兩個字符之間。這在FFT的作用下導致了一個問題：對於兩個下標不同的字符對，它們會對其對稱中心下標乘2的位置帶來2的貢獻；而對於同一個字符，它會給自己帶來1的貢獻。對於這個問題的處理，網上大多數的題解都是將貢獻除以2然後上取整，於是導致我懵逼了一天，最後在zyz神犇的引導下解開了謎團；謎團的本質在之前已經說了，就不再詳細贅述做法了。其餘見代碼。

CODE：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007ll
typedef long long ll;
typedef complex<double> cp;
const double pi=acos(-1);
const int N=3e5+10;
cp a[N],b[N];
char s[N];
int r[N],Ans[N],p[N],power[N];
int len,n,m,Len;
ll ans;
inline int getstring()
{
    char c=getchar();int len=0;
    while(c!='a'&&c!='b') c=getchar();
    while(c=='a'||c=='b') s[++len]=c,c=getchar();
    return len;
}
inline void fft(cp *a,int f)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
      if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        cp wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0,tmp=i<<1;j<n;j+=tmp)
        {
            cp w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
            {
                cp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
}
inline ll manacher()
{
    int mx=0,pos=0;
    ll ans=0;
    for(int i=len;i;i--)
      s[i<<1]=s[i],s[(i<<1)-1]='#';
    len<<=1;
    s[len+1]=s[len+2]='#',s[0]='$';
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(mx>i) p[i]=min(p[pos*2-i],mx-i);
        else p[i]=1;
        while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
        if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],pos=i;
        ans+=1ll*p[i]>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    len=getstring();m=len<<1;
    for(n=1;n<m;n<<=1) Len++;
    for(int i=0;i<n;i++)
      r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(Len-1));
    for(int i=1;i<=len;i++)
      if(s[i]=='a') a[i-1]=1;
      else b[i-1]=1;
    fft(a,1),fft(b,1);
    for(int i=0;i<n;i++)
      a[i]*=a[i],b[i]*=b[i];
    fft(a,-1),fft(b,-1);
    power[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        power[i]=power[i-1]<<1;
        if(power[i]>=mod) power[i]-=mod;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int tmp=(int)(a[i].real()/n+0.5)+(int)(b[i].real()/n+0.5)+1;
        ans+=power[tmp>>1]-1;
        if(ans>=mod) ans-=mod;
    }
    /*和上一個for的本質相同
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(i&1)
        {
            int tmp=(int)(a[i].real()/n+0.5)+(int)(b[i].real()/n+0.5);
            ans+=power[tmp>>1]-1;
        }
        else
        {
            int tmp=(int)(a[i].real()/n+0.5)+(int)(b[i].real()/n+0.5);
            ans+=power[(tmp>>1)+1]-1;
        }
        if(ans>=mod) ans-=mod;
    }
    */
    printf("%lld",((ans-manacher())%mod+mod)%mod);
    return 0;
}