[Jsoi2016]扭動的迴文串

Description

JYY有兩個長度均爲N的字符串A和B。
一個“扭動字符串S(i,j,k)由A中的第i個字符到第j個字符組成的子串
與B中的第j個字符到第k個字符組成的子串拼接而成。
比如，若A=’XYZ’，B=’UVW’，則扭動字符串S(1,2,3)=’XYVW’。
JYY定義一個“扭動的迴文串”爲如下情況中的一個：
1.A中的一個迴文串；
2.B中的一個迴文串；
3.或者某一個迴文的扭動字符串S(i,j,k)
現在JYY希望找出最長的扭動迴文串。

Input

第一行包含一個正整數N。
第二行包含一個長度爲N的由大寫字母組成的字符串A。
第三行包含一個長度爲N的由大寫字母組成的字符串B。
1≤N≤10^5

Output

輸出的第一行一個整數，表示最長的扭動迴文串。

Sample Input
5
ABCDE
BAECB

Sample Output
5

HINT
最佳方案中的扭動迴文串如下所示（不在迴文串中的字符用.表示）：
.BC..
..ECB

首先我們需要知道扭動的迴文串的兩種情況
1、它爲A串或B串的子串
2、它的對稱中心有一部分在A串或B串

對於第一種情況十分好寫，這裏就不再多說，主要是講講第二種情況

對於 第二種情況而言，我們首先枚舉迴文串中點 i，然後找到最大能擴張的最大範圍(i-p[i]~i+p[i])，若迴文串的中點在A串，則A串所能繼續取到的範圍是(1~i-p[i]-1)，而B串中所能取到的範圍是(i+p[i]~len)，若中心點在B串類似。

那麼下一步我們該怎麼做？二分長度。二分一個長度，然後判斷A的一部分和B串的一部分是否一樣

如何判斷？哈希。記錄哈希出來的值的前綴和，B串記錄後綴和，判斷的時候做類似前綴和的減法即可，記得雙哈希

依然不懂？上代碼

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)     print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,limit=27,p1=100007,p2=233333;
char A[N*2+10],B[N*2+10];
int pA[N*2+10],pB[N*2+10];
int sumA[2][N*2+10],sumB[2][N*2+10],g[2][N*2+10];
int len,Ans;
void work(char *s,int *p){
    int Max=0,ID=0;
    for (int i=1;i<=len;i++){
        p[i]=Max>i?min(p[ID*2-i],Max-i):1;
        while (s[i+p[i]]==s[i-p[i]])    p[i]++;
        if (Max<p[i]+i) Max=p[ID=i]+i;
    }
}
bool check(int l1,int r1,int l2,int r2,int Len){  //哈希判斷，利用前綴和
    int x=(sumA[0][r1]-1ll*sumA[0][l1-1]*g[0][Len]%p1)%p1;
    int y=(sumB[0][l2]-1ll*sumB[0][r2+1]*g[0][Len]%p1)%p1;
    x=(x+p1)%p1,y=(y+p1)%p1;
    if (x!=y)   return 0;
    x=(sumA[1][r1]-1ll*sumA[1][l1-1]*g[1][Len]%p2)%p2;
    y=(sumB[1][l2]-1ll*sumB[1][r2+1]*g[1][Len]%p2)%p2;
    x=(x+p2)%p2,y=(y+p2)%p2;
    return x==y;
}
int solve(int j,int k){  //二分枚舉長度
    int l=0,r=min(j,(len>>1)-k+1),ans=0;
    while (l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(j-mid+1,j,k,k+mid-1,mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else    r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    len=read();
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    for (int i=len;i;i--)   A[i<<1]=A[i],B[i<<1]=B[i],A[i<<1|1]=B[i<<1|1]='&';
    len=len<<1|1;
    A[0]=B[0]='#',A[1]=B[1]='&',A[len+1]=B[len+1]='^',g[0][0]=g[1][0]=1;
    work(A,pA),work(B,pB);
    for (int i=1;i<=len;i++)    pA[i]--,pB[i]--;  //迴文串的長度會多出來一位，應該減去
    for (int i=1;i<=len;i++)
        Ans=max(Ans,max(pA[i],pB[i])),   //迴文串爲子串的情況
        g[0][i]=1ll*g[0][i-1]*limit%p1,
        g[1][i]=1ll*g[1][i-1]*limit%p2;  //記錄類似進制一樣的東西
    for (int i=2;i<len;i+=2)
        sumA[0][i>>1]=(1ll*sumA[0][(i>>1)-1]*limit+A[i])%p1,
        sumA[1][i>>1]=(1ll*sumA[1][(i>>1)-1]*limit+A[i])%p2;  //記錄兩個哈希的前綴和，每次多出一位要乘上一個進制(limit)
    for (int i=len-1;i>1;i-=2)
        sumB[0][i>>1]=(1ll*sumB[0][(i>>1)+1]*limit+B[i])%p1,
        sumB[1][i>>1]=(1ll*sumB[1][(i>>1)+1]*limit+B[i])%p2;  //由於對稱，所以B串的記錄要從後面開始
    for (int i=2;i<len;i++){  //迴文串中心在A串中的情況
        int l=i-pA[i],r=i+pA[i];
        l=(l+1)>>1,r>>=1;
        Ans=max(Ans,pA[i]+solve(l-1,r)*2);
    }
    for (int i=2;i<len;i++){  //迴文串中心在B串中的情況
        int l=i-pB[i],r=i+pB[i];
        l=(l+1)>>1,r>>=1;
        Ans=max(Ans,pB[i]+solve(l,r+1)*2);
    }
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}