數據結構與算法——線性結構——線性表及其表示

-“一，線性結構
1.順序儲存結構直接表示 多項式。
1).使用數組來表示多項式。（用數組下標來表示指數，值來表示係數）
可以表示成：


2).使用結構數組來表示。（把係數和指數看成一個二元組集合）
相加時。比較指數，相同係數相加，不同，大的輸出
3).鏈表儲存非零項。
相加時同2）
表示時，有三個域：係數和指數兩個數據域以及一個指針域
例如：

可以表示成：

2.線性表：由同類型的數據元素構成的有序序列的線性結構
元素個數稱爲線性表的長度
沒有元素時，稱爲空表
標的起始位置稱爲表頭，標結束位置稱爲表尾

抽象數據類型描述：
類型名稱：（ 線性表（List ）
數據對象集：是 線性表是 n (≥0) 個元素構成的有序序列( a 1 , a 2 , ……,a n )
操作集：表 線性表L 屬於 List ，整數i 表示位置，元素X 屬於ElementType ，
線性表基本操作主要有：
1 、List MakeEmpty()： ： 初始化一個空線性表L ；
2 、ElementType FindKth( int K, List L ) ：根據位序K ，返回相應元素 ；
3 、int Find( ElementType X, List L ) ：在線性表L 中查找X 的第一次出現位置；
4 、void Insert( ElementType X, int i, List L) ：在位序i 前插入一個新元素X ；
5 、void Delete( int i, List L ) ：刪除指定位序i 的元素；
6 、int Length( List L ) ：返回線性表L 的長度n
線性表的操作：
1.利用數組的連續儲存空間順序存放線性表的各元素
定義：

struct LNode{
    ElementType data[MAXSIZE];
    int Last;    //長度
};
typedef struct LNode *List;
struct LNode L;
List PtrL;

(1).初始化（建立空的數據表）

List MakeEmpty()
{
    List PtrL;
    PtrL=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
    PrtL->Last=-1;
    return PtrL;
}

(2).查找：

int Find(ElementType X, List PtrL)
{
    int i=0;
    while(i<=Ptrl->Last && Ptrl->data[i]!=X)
        i++;
    if(i>Ptrl->Last)return 01;
    else return i;
}

(3).插入:

void Insert(ElementType X, itn i, List PrtL)
{
    int j;
    if(PrtL->Last==MAXSIZE-1){
        printf("表已滿");
    return;
}
    if(i<1 ||i>PtrL->Last+2){
        printf("位置不合法");
    return;
}
    for(j=PtrL->Last; j>=i-1; j--)
        PrtL->data[j+1]=PtrL->data[j];
    PtrL->data[i-1]=x;
    PtrL->Last++;
    return;
}

(4).刪除:

void Delete(int i, List PtrL)
{
    int j;
    if(i<1 || i>PtrL->Last+1){
        printf("第%d個元素不存在",i);
        return;
    }
    for(j=i; j<=PtrL->last; j++)
        PtrL->data[j-1]=PtrL->data[j];
    PtrL->last--;
    return;
}

2.線性表的鏈式儲存
定義：

typedef struct LNode *List;
struct LNode{
    ElementType data;
    List next;
};
struct LNode L;
List PtrL;

(1).求表長：

int Length(List PtrL)
{
    List p=PtrL;
    int j=0;
    while(p){
        p=p->next;
        j++;
    }
    return j;
}

(2).查找：

//按序號查找
List FindKth(int K, List PrtL)
{
    List p=PtrL;
    int i=1;
    while(p!=NULL && i<K){
        p=p->next;
        i++;
    }
    if(i==K) return p;
    else return NULL;
}

//按值查找
List Find (ElementType X, List PtrL)
{
    List p=PtrL;
    while(p!=NULL && p->data!=X)
        p=p->next;
    return p;
}

(3)插入：

List Insert(ElementType X, int i, List PtrL)
{
    List p, s;
    if(i==1){
        s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
        s->data=X;
        s->next=PtrL;
        return s;
    }
    if(p==NULL){
        printf("參數錯誤");
        return NULL;
    }else{
        s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
        s->data=X;
        s->next=p->next;
        p->next=s;
        retutn PtrL;
    }
}

(5).刪除：

List Delete( int i, List PtrL )
{ 
    List p, s;
    if ( i == 1 ) {
        s = PtrL;
        if (PtrL!=NULL) PtrL = PtrL->Next;
            else return NULL;
        free(s);
        return PtrL;
    }
    p = FindKth( i-1, PtrL );
    if ( p == NULL ) {
        printf("第%d個結點不存在", i-1); return NULL;
    } else if ( p->Next == NULL ){
            printf("第%d 個結點不存在", i); return NULL;
        } else {
            s = p->Next;
            p->Next = s->Next; 
            free(s);
            return PtrL;
        }
}

2.廣義表：比如二元多項式
線性表的一種推廣。
3.多重鏈表：鏈表中的節點可能同時隸屬於多個鏈
多重鏈表中的節點的指針域會有多個
包含兩個指針域的鏈表不一定是多重鏈表，例如雙向鏈表就不是多重鏈表：可以用來對數，圖，這樣的相對複雜的數據結構
比如說對稀疏矩陣的存儲：