樹結構應用之MySQL索引背後的數據結構及算法原理
在編程領域有一句人盡皆知的法則“程序 = 數據結構 + 算法”，我個人是不太贊同這句話（因爲我覺得程序不僅僅是數據結構加算法），但是在日常的學習和工作中我確認深深感受到數據結構和算法的重要性，很多東西，如果你願意稍稍往深處挖一點，那麼撲面而來的一定是各種數據結構和算法知識。例如幾乎每個程序員都要打交道的數據庫，如果僅僅是用來存個數據、建建表、建建索引、做做增刪改查，那麼也許覺得數據結構和這東西沒什麼關係。不過要是哪天心血來潮，想知道的多一點，想研究一下如何優化數據庫，那麼一定避免不了研究索引的原理，如果想要真正明白索引是怎麼工作的，如何合理的使用索引以優化數據庫，那麼就免不了糾結於一堆數據結構與算法之間了。所以，如果說“程序的核心基礎 = 數據結構 + 算法”我是十分贊同的，而一個想成爲高手的程序員，一定會去學習程序的核心基礎。
好吧，說了這麼多，其實我的意思是如果想把數據庫索引學個明明白白，就必須將數據結構和算法作爲切入點去學習，遺憾的是我目前還沒有在網上找到從原理層面去介紹數據庫索引的資料（這裏僅指在通俗資料領域沒找到，不包括學術論文），倒不是說沒有高水平的程序員，就只在我們公司範圍內能把這一點講透徹講明白的數據庫大牛也海了去了，只是由於工作的忙碌和個人興趣原因，這些大牛們沒有時間或沒有興趣去寫這方面的文章。由於工作的需要，我這個半桶水的程序員這段時間也草草研究一些關於MySQL數據庫索引的東西，雖然對這方面的理解相比那些大牛差的太遠了，不過這裏我還是將這些淺薄的知識總結成文吧。
摘要
本文以MySQL數據庫爲研究對象，討論與數據庫索引相關的一些話題。特別需要說明的是，MySQL支持諸多存儲引擎，而各種存儲引擎對索引的支持也各不相同，因此MySQL數據庫支持多種索引類型，如BTree索引，哈希索引，全文索引等等。爲了避免混亂，本文將只關注於BTree索引，因爲這是平常使用MySQL時主要打交道的索引，至於哈希索引和全文索引本文暫不討論。
文章主要內容分爲三個部分。
第一部分主要從數據結構及算法理論層面討論MySQL數據庫索引的數理基礎。
第二部分結合MySQL數據庫中MyISAM和InnoDB數據存儲引擎中索引的架構實現討論聚集索引、非聚集索引及覆蓋索引等話題。
第三部分根據上面的理論基礎，討論MySQL中高性能使用索引的策略。
數據結構及算法基礎
索引的本質
MySQL官方對索引的定義爲：索引（Index）是幫助MySQL高效獲取數據的數據結構。提取句子主幹，就可以得到索引的本質：索引是數據結構。
我們知道，數據庫查詢是數據庫的最主要功能之一。我們都希望查詢數據的速度能儘可能的快，因此數據庫系統的設計者會從查詢算法的角度進行優化。最基本的查詢算法當然是順序查找（linear search），這種複雜度爲O(n)的算法在數據量很大時顯然是糟糕的，好在計算機科學的發展提供了很多更優秀的查找算法，例如二分查找（binary search）、二叉樹查找（binary tree search）等。如果稍微分析一下會發現，每種查找算法都只能應用於特定的數據結構之上，例如二分查找要求被檢索數據有序，而二叉樹查找只能應用於二叉查找樹上，但是數據本身的組織結構不可能完全滿足各種數據結構（例如，理論上不可能同時將兩列都按順序進行組織），所以，在數據之外，數據庫系統還維護着滿足特定查找算法的數據結構，這些數據結構以某種方式引用（指向）數據，這樣就可以在這些數據結構上實現高級查找算法。這種數據結構，就是索引。
看一個例子：
圖1展示了一種可能的索引方式。左邊是數據表，一共有兩列七條記錄，最左邊的是數據記錄的物理地址（注意邏輯上相鄰的記錄在磁盤上也並不是一定物理相鄰的）。爲了加快Col2的查找，可以維護一個右邊所示的二叉查找樹，每個節點分別包含“索引鍵值”和“一個指向對應數據記錄物理地址的指針”，這樣就可以運用二叉查找在O(log2n)的複雜度內獲取到相應數據。
雖然這是一個貨真價實的索引，但是實際的數據庫系統幾乎沒有使用二叉查找樹或其進化品種紅黑樹（red-black tree）實現的，原因會在下文介紹。
B-Tree和B+Tree
目前大部分“數據庫系統”及“文件系統”都採用B-Tree或其變種B+Tree作爲索引結構，在本文的下一節會結合存儲器原理及計算機存取原理討論爲什麼B-Tree和B+Tree在被如此廣泛用於索引，這一節先單純從數據結構角度描述它們。
注：也用這樣一種說法：從理論上說，B 樹可以廣泛用於實現基於磁盤的大型系統, 但是卻從來沒有實現過。最普遍使用的是B 樹的一個變體, 稱爲B+ 樹。
B-Tree
爲了描述B-Tree，首先定義一條數據記錄爲一個二元組[key, data]，key爲記錄的鍵值，對於不同數據記錄，key是互不相同的；data爲數據記錄除key外的數據。那麼B-Tree是滿足下列條件的數據結構：
d爲大於1的一個正整數，稱爲B-Tree的度。
h爲一個正整數，稱爲B-Tree的高度。
每個非葉子節點由n-1個key和n個指針組成，其中d<=n<=2d。
每個葉子節點最少包含一個key和兩個指針，最多包含2d-1個key和2d個指針，葉節點的指針均爲null 。
所有葉節點具有相同的深度，等於樹高h。
key和指針互相間隔，節點兩端是指針。
一個節點中的key從左到右非遞減排列。
所有節點組成樹結構。
每個指針要麼爲null，要麼指向另外一個節點。
如果某個指針在節點node最左邊且不爲null，則其指向節點的所有key小於v(key1)，其中v(key1)爲node的第一個key的值。
如果某個指針在節點node最右邊且不爲null，則其指向節點的所有key大於v(keym)，其中v(keym)爲node的最後一個key的值。
如果某個指針在節點node的左右相鄰key分別是keyi和keyi+1且不爲null，則其指向節點的所有key小於v(keyi+1)且大於v(keyi)。
圖2是一個d=2的B-Tree示意圖。
BTree_Search(node, key) {
if(node == null) return null;
foreach(node.key)
{
if(node.key[i] == key) return node.data[i];
if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
}
return BTree_Search(point[i+1]->node);
}
data = BTree_Search(root, my_key);
另外，由於插入刪除新的數據記錄會破壞B-Tree的性質，因此在插入刪除時，需要對樹進行一個分裂、合併、轉移等操作以保持B-Tree性質，本文不打算完整討論B-Tree這些內容，因爲已經有許多資料詳細說明了B-Tree的數學性質及插入刪除算法，有興趣的朋友可以在本文末的參考文獻一欄找到相應的資料進行閱讀。
B+Tree
B-Tree有許多變種，其中最常見的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree實現其索引結構。
與B-Tree相比，B+Tree有以下不同點：
每個節點的指針上限爲2d而不是2d+1。
內節點不存儲data，只存儲key；葉子節點不存儲指針。
圖3是一個簡單的B+Tree示意。
圖三
由於並不是所有節點都具有相同的域，因此B+Tree中葉節點和內節點一般大小不同。這點與B-Tree不同，雖然B-Tree中不同節點存放的key和指針可能數量不一致，但是每個節點的域和上限是一致的，所以在實現中B-Tree往往對每個節點申請同等大小的空間。
一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實現外存儲索引結構，具體原因與外存儲器原理及計算機存取原理有關，將在下面討論。
帶有順序訪問指針的B+Tree
一般在數據庫系統或文件系統中使用的B+Tree結構都在經典B+Tree的基礎上進行了優化，增加了順序訪問指針。
如圖4所示，在B+Tree的每個葉子節點增加一個指向相鄰葉子節點的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。做這個優化的目的是爲了提高區間訪問的性能，例如圖4中如果要查詢key爲從18到49的所有數據記錄，當找到18後，只需順着節點和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數據節點，極大提到了區間查詢效率。
這一節對B-Tree和B+Tree進行了一個簡單的介紹，下一節結合存儲器存取原理介紹爲什麼目前B+Tree是數據庫系統實現索引的首選數據結構。
爲什麼使用B-Tree（B+Tree）
上文說過，紅黑樹等數據結構也可以用來實現索引，但是“文件系統”及“數據庫系統”普遍採用B-/+Tree作爲索引結構，這一節將結合計算機組成原理相關知識討論B-/+Tree作爲索引的理論基礎。
一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產生磁盤I/O消耗，相對於內存存取，I/O存取的消耗要高几個數量級，所以評價一個數據結構作爲索引的優劣最重要的指標就是在查找過程中磁盤I/O操作次數的漸進複雜度。換句話說，索引的結構組織要儘量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數。下面先介紹內存和磁盤存取原理，然後再結合這些原理分析B-/+Tree作爲索引的效率。
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MySQL索引實現
在MySQL中，索引屬於存儲引擎級別的概念，不同存儲引擎對索引的實現方式是不同的，本文主要討論MyISAM和InnoDB兩個存儲引擎的索引實現方式。
MyISAM索引實現
MyISAM引擎使用B+Tree作爲索引結構，葉節點的data域存放的是數據記錄的地址。
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MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”的，之所以這麼稱呼是爲了與InnoDB的聚集索引區分。
InnoDB索引實現
雖然InnoDB也使用B+Tree作爲索引結構，但具體實現方式卻與MyISAM截然不同。
第一個重大區別是InnoDB的數據文件本身就是索引文件。從上文知道，MyISAM索引文件和數據文件是分離的，索引文件僅保存數據記錄的地址。而在InnoDB中，表數據文件本身就是按B+Tree組織的一個索引結構，這棵樹的葉節點data域保存了完整的數據記錄。這個索引的key是數據表的主鍵，因此InnoDB表數據文件本身就是主索引。
......更多內容，參考：http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html