PKU ACM 1015 Jury Compromise (DP)

題目鏈接：Jury Compromise

 

問題描述：

控辯雙方選擇陪審團成員。每個陪審團成員對控辯雙方來說，都有一個數值表示合適程度（0 ~ 20）。現在要從n個待選陪審員中選出m位，要是這m個人對控辯雙方合適程度的差最小。如果有差相同的情況，那麼選擇對控辯雙方合適程度的和較大的那個組合。

 

主要思路：

1. 動態規劃

2. 記錄從 n 個人中選出 j 個，並且當前組合的控辯雙方合適程度差爲 k，且控辯雙方合適程度和爲 w，記錄形式爲：

                                                    f[j][k] = w

3. 如果已知 f[j][k] = w，並且有一個陪審員 i  尚未被選中

    那麼就有 f[j+1][k+minus[i]] = w + plus[i]

    這裏 minus[i] 和  plus[i]  表示第 i 個陪審員的控辯合適程度差和合適程度和。

4. 下面就是對路徑的記錄，這裏用 path[j][k] = i記錄 i j k 之間的連接關係。

 

個人體會：

感覺動態規劃的方法，其實並不神祕。只不過是在暴力破解的過程中，記錄下中間步驟的解，避免重複的計算。

 

源代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;

int n, m;
int* minus;
int* plus;
int f[20+1][800+1];
int path[20+1][800+1];

bool available(int di, int dj, int dk)
{
	while(dj)
	{
		if(path[dj][dk] == di)
		{
			return false;
		}
		else
		{
			dk = dk - minus[path[dj][dk]];
			dj = dj - 1;
		}
	}
	return true;
}

void DP()
{
	memset(f, -1, sizeof(f));
	memset(path, 0, sizeof(path));
	f[0][0] = 0;

	for(int j = 0; j < m; j++)
	{
		for(int k = 0; k < 40 * m; k++)
		{
			if(f[j][k] != -1)
			{
				for(int i = 0; i < n; i++)
				{
					if(available(i, j, k))		//判斷第 i 個陪審員是否已被選中
					{
						if(f[j+1][k+minus[i]] < f[j][k] + plus[i])
						{
							f[j+1][k+minus[i]] = f[j][k] + plus[i];
							path[j+1][k+minus[i]] = i;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

void Print()
{
	int k = 20 * m;
	int result = -1;
	int step = 1;

	if(f[m][k] != -1)
	{
		result = k;
	}
	else
	{
		while(true)
		{
			if((f[m][k+step] != -1) || (f[m][k-step] != -1))
			{
				result = f[m][k+step] > f[m][k-step] ? (k+step) : (k-step);
				break;
			}
			step = step + 1;
		}
	}

	int j = m;
	int i = 0;
	k = result;
	int* resultpath = new int[m];
	while(j)
	{
		resultpath[i] = path[j][k];
		k = k - minus[path[j][k]];
		j = j - 1;
		i = i + 1;
	}

	int prosecution = 0, defence = 0;
	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		prosecution += minus[resultpath[i]] - 20 + plus[resultpath[i]];
		defence += plus[resultpath[i]] - minus[resultpath[i]] + 20;
	}

	cout << "Best jury has value " << prosecution / 2 << " for prosecution and value " << defence / 2 << " for defence: " << endl;

	sort(resultpath, resultpath + m);

	for(i = 0; i < m; i++)
	{
		cout << resultpath[i] + 1 << " ";
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	int index = 0;
	int a, b;

	while(true)
	{
		cin >> n >> m;

		if(n == 0) break;

		index++;
		minus = new int[n];
		plus = new int[n];

		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> a >> b;
			minus[i] = a - b + 20;
			plus[i] = a + b;
		}

		DP();
		cout << "Jury #" << index << endl; 
		Print();
	}

	return 0;
}