算法學習——二分法拓展

     上一篇提到的都是整數情況下的二分查詢問題，事實上二分法的應用遠遠不止此，下面介紹幾個相關的例子。

例1 ：如何計算2–√$\sqrt{2}$ 的近似值？

     對  f(x)=x2$f(x)=x^2$ 來說，在 x∈[1,2]$x\in [1,2]$ 的範圍內， f(x)$f(x)$ 是隨着 x$x$ 的增大而增大的，這就給二分法創造了條件，由於 2–√$\sqrt{2}$ 是無理數，因此只能獲得它的近似值，這裏不妨以精度到 10−5${10}^{-5}$ 爲例來逼近2–√$\sqrt{2}$ 。

     首先，令浮點型 left 和 right 的初值分別爲1和2，然後通過比較 left 和 right 的中點 mid 處  f(x)$f(x)$ 的數值與2的大小來選擇子區間進行逼近。有以下兩種情況：

（1）如果 f(mid)>2$f(mid)>2$ ，說明 mid>2–√$mid>\sqrt{2}$ ，應當在 [left,mid]$[left,mid]$ 的範圍內繼續逼近，故令 right=mid$right=mid$ 。

（2）如果 f(mid)<2$f(mid)<2$ ，說明 mid<2–√$mid<\sqrt{2}$ ，應當在 [left,mid]$[left,mid]$ 的範圍內繼續逼近，故令 left=mid$left=mid$ 。

     當 right−left<10−5$right-left<{10}^{-5}$ 時結束，此時已經滿足精度要求， mid$mid$ 即爲所求的近似值。

具體實現代碼如下：

#include<stdio.h>
const double eps = 1e-5;
double f(double x) {
    return x * x;
}
double calSqrt() {
    double left = 1, right = 2, mid;
    while(right - left > eps) {
        mid = (left + right) / 2;
        if(f(mid) > 2) {
             right = mid;
        } 
        else {
            left = mid;
        }
    }
    return mid;
}
int main(){
    printf("%f", calSqrt()); 
    return 0;
} 

未完待續….