又見fibonacci數列（斐波納契）

       高中學數列時接觸到fibonacci數列，大學初學C語言時也printf()過，本以爲這個數列也不過如此，用來做C語言考試題目尚可，但昨天一時閒來無事瀏覽 Matrix67的博客（http://www.matrix67.com/blog/）時發現了關於它的一篇文章（http://www.matrix67.com/blog/archives/5221），看完後,震驚，fibonacci 還和黃金比例扯上關係，大致是fibonacci數列越住後，任意相鄰兩數之比會越來越接近黃金比例 0.618（例如：a,b,(a+b).........a/b與b/(a+b) ），不可思議。震驚之餘，用筆稍微算了下，還真是如此，不過這顯然還不夠另人信服，於是寫了個小程序作爲驗證，代碼不長就貼在下面了：

/*
 *
 *fibonacci && golden ratio
 *20130626
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>

void fibonacci(double * data,unsigned long num)
{
	assert(data!= NULL && num>0);
	data[0] = data[1] = 1;
	double  prev = 1;
	double  next = 1;
	unsigned long  i = 2;
	for (;i< num; i++)            
	{
		data[i] = prev + next;
		prev = next;
		next = data[i];
	}
}

int main(int argc,char ** argv)
{
	if(argc< 2)
	{
		printf("usage:fibonacci num\n");
		exit(1);
	}
 	unsigned long num = atoi(argv[1]);
	unsigned long  i;
	double * data = new double[num];
	memset(data,0.0,num);
	fibonacci(data,num);
	double gloden_ratio;
	for (i= 1; i< num; i++)
	{
		gloden_ratio = data[i-1] / data[i];
		printf("%.8f    ",gloden_ratio);
		if(i% 5 == 0)
		{
			printf("\n");
		}
	}
	printf("\n");
	delete[] data;
	return 0;
}

 

       下面兩張圖顯示的是1000個fibonacci數的相鄰兩數的比例情況，一張是前排的情況，一張是末尾的情況。

       

      可以從這兩圖看到，在數列的開始，比例還是有明顯的變化，但是到了末尾比例幾乎就沒有變化了，也許取大一點的精度可以看出變化。

      很有趣，一個看起來十分簡單的數列竟然有這麼深的內涵，關於fibonacci數列的一些有趣的事件可以瀏覽 Matrix67的blog。