XS001信息安全數學基礎學習

 

 

 

 

數論基礎

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1.1整數的整除：

1. 整除的定義：設a,b是任意兩個整數，b!=0,如果存在整數c,使得a=bc,則稱b整除a,記作b|a
2. 整除的性質：

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1.傳遞性 c | b 且 b | a ,則 c | a; 

2.倍數相加關係 c | b    c | a   則  c | (ma+nb)

3.除數與被除數大小關係  b | a 則 |b| <= |a|

4.絕對值相等 b | a && a | b  則 |a| = |b|  a = b or a = -b

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//定理1.1
a,b << Z
b != 0
a = bq + r
0 <= r <|b|

//帶魚除法

//定理1.2
//整除等價於餘數爲0

3.最大公因數的表示 （a1,a2,a3,...,an)

• 例:(2,4,6,8,16) = 2

4.最小公倍數的表示 [a1,a2,a3,...,an]

• 例:[2,4,8,16] = 16

//定理1.3
帶魚除法中，被除數與除數的最大公因數與除數與餘數的最大公因數相等
a = bq + c
(a,b) = (b,c)

• 由定理1.3可證明輾轉相除法

 

 

 

//定理1.4
兩個數的最大公因數可以由這兩個數線性表示且不一定唯一

數論基礎

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//定理1.5 n+1個數的最大公因數等於n個數的最大公因數與第n+1個數的最大公因數
可由此遞推簡化計算

• ​​​​​​​​​​​​​​互素定義：（a,b) = 1

• //定理1.6兩數互素等價於兩數可線性表示爲1
  ma + nb = 1
  

   

1. //定理1.7
   [a,b] = ab/(a,b)
   兩個數的最大公因數與最小公倍數之積爲兩個數的乘積

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