組合數學習題二

1， 100個人的聚會，如果每個人都有偶數個熟人，證明：存在3個人有相同個數的熟人。

2， 證明：在邊長爲1的正三角形內任選10個點，存在2點，其距離不超過1/3。

3. 將連接10個點的各個線段任意塗成紅色或藍色，證明:或者存在3個點，使得連接這三個點的三條線段都是紅色，或者存在4個點，使得連接這四個點的6條線段都是藍色。