poj1360（完全揹包+多重揹包+鴿巢原理）

題意，fj去買價格爲t的物品， shopkeeper只接受n種貨幣，價值分別vi，對於每種貨幣fj有ci個，但 shopkeeper都有無數個這種貨幣。求最少使用多少貨幣完成交易。
對於fj，進行一次多重揹包，
對 shopkeeper，進行一次完全揹包。
最重要的是要考慮上界，
鴿巢原理：
fj最多支付maxv*maxv+t， shopkeeper最多找零maxv *maxv。
證明：
如果fjJohn的付款數大於了maxv*maxv+m，即使用的貨幣數超過maxv，由鴿巢原理，
必然有若干個貨幣組合起來是maxv的倍數，（因爲一個數對maxv取模最多maxv種答案）
那麼這些貨幣肯定可以在給錢的時候少給一些，從而推出這樣的方案肯定不是最優方案。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#define msc(X) memset(X,-1,sizeof(X))
#define ms(X) memset(X,0,sizeof(X))
typedef long long LL;
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxt=24400;
int dp[maxt+10005];
int wdp[maxt+5];
int v[101],c[101];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n,t,mt=0;
    scanf("%d %d",&n,&t);

    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",v+i);
            mt=max(mt,v[i]);
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",c+i);
    for(int i=1;i<=mt*mt+t;i++) dp[i]=inf;
    for(int i=1;i<=mt*mt;i++) wdp[i]=inf;
    dp[0]=wdp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)//完全揹包
        for(int j=v[i];j<=mt*mt;j++)
            wdp[j]=min(wdp[j],wdp[j-v[i]]+1);
    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(c[i]*v[i]>=mt*mt+t){
                for(int j=v[i];j<=mt*mt+t;j++)
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+1);
            }
            else{
                for(int bit=1;bit<c[i];bit<<=1)
                {
                    for(int j=mt*mt+t;j>=bit*v[i];j--)
                        dp[j]=min(dp[j],dp[j-bit*v[i]]+bit);
                    c[i]-=bit;
                }
                for(int j=mt*mt+t;j>=c[i]*v[i];j--)
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]*v[i]]+c[i]);
            }
        }
    int ans=dp[t];
    for(int j=t+1;j<=mt*mt+t;j++)
        ans=min(ans,dp[j]+wdp[j-t]);
    if(ans<inf) printf("%d\n",ans );
    else puts("-1");
    return 0;
}
/*
3 10
9 12 5
3 1 1

3 1
48 4 101
2 1 1
*/