XS001信息安全数学基础学习

 

 

 

 

数论基础

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1.1整数的整除：

1. 整除的定义：设a,b是任意两个整数，b!=0,如果存在整数c,使得a=bc,则称b整除a,记作b|a
2. 整除的性质：

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1.传递性 c | b 且 b | a ,则 c | a; 

2.倍数相加关系 c | b    c | a   则  c | (ma+nb)

3.除数与被除数大小关系  b | a 则 |b| <= |a|

4.绝对值相等 b | a && a | b  则 |a| = |b|  a = b or a = -b

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//定理1.1
a,b << Z
b != 0
a = bq + r
0 <= r <|b|

//带鱼除法

//定理1.2
//整除等价于余数为0

3.最大公因数的表示 （a1,a2,a3,...,an)

• 例:(2,4,6,8,16) = 2

4.最小公倍数的表示 [a1,a2,a3,...,an]

• 例:[2,4,8,16] = 16

//定理1.3
带鱼除法中，被除数与除数的最大公因数与除数与余数的最大公因数相等
a = bq + c
(a,b) = (b,c)

• 由定理1.3可证明辗转相除法

 

 

 

//定理1.4
两个数的最大公因数可以由这两个数线性表示且不一定唯一

数论基础

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//定理1.5 n+1个数的最大公因数等于n个数的最大公因数与第n+1个数的最大公因数
可由此递推简化计算

• ​​​​​​​​​​​​​​互素定义：（a,b) = 1

• //定理1.6两数互素等价于两数可线性表示为1
  ma + nb = 1
  

   

1. //定理1.7
   [a,b] = ab/(a,b)
   两个数的最大公因数与最小公倍数之积为两个数的乘积

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