二叉樹：樹的每個節點最多有兩個子節點。
1.實現二叉鏈表的結構：
//節點結構
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode<T>* _left;//左子樹
BinaryTreeNode<T>* _right;//右子樹
T _data;//數據域
//構造函數
BinaryTreeNode(const T& x)
:_left(NULL)//左孩子指針
,_right(NULL)//右孩子指針
,_data(x)//數據域
{}
};
2.求二叉樹的葉子結點數_LeafSize:
葉結點：無後繼結點的結點。
方法一：設置一下全局變量或者靜態變量的size，遍歷二叉樹，每次遇到一個節點就加加一次size；
方法二：遞歸實現，總葉結點數=左子樹葉結點個數+右子樹葉結點個數。
//方法1：後序遍歷統計葉子節點數
size_t _LeafSize(Node* root)
{
static int size = 0;
if (root == NULL)
{
return size;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
size++;
return size;
}
_LeafSize(root->_left);
_LeafSize(root->_right);
}
//方法2：後序遞歸遍歷統計葉子節點數
size_t _LeafSize(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
return 1;
}
else
{
return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);
}
}
3.求二叉樹的深度_depth:
深度也稱作爲高度，就是左子樹和右子樹深度的較大值。
size_t _Depth(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int LeftDepth = _Depth(root->_left);
int RightDepth = _Depth(root->_right);
return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;
}
4.求二叉樹的結點個數_size:
總結點數=左子樹結點個數+右子樹結點個數+根結點個數1
size_t _Size(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
5.求第k層節點數：（默認根節點爲第1層）
方法與求葉結點同理。
size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默認根結點爲第1層
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);
}
6.遍歷二叉樹：
6.1先序遍歷：訪問根結點->左子樹->右子樹
//先序遍歷：根結點->左子樹->右子樹
void _PrevOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
cout << root->_data << " ";
_PrevOrder(root->_left);
_PrevOrder(root->_right);
}
6.2先序遍歷非遞歸寫法：
用棧模擬前序遍歷，棧的特點是後進先出，則將無條件地入棧根結點，在彈出根結點之前依次將根結點的右孩子結點和左孩子結點入棧。
//先序遍歷非遞歸,根結點->左子樹->右子樹，利用棧"後進先出"特點實現
void _PrevOrderNon_R(Node* root)
{
stack<Node*>s;
if (root == NULL)
{
return;
}
s.push(root);
while (!s.empty())
{
root = s.top();
cout << root->_data << " ";
s.pop();
if (root->_right)//注意要先壓入右結點，才能讓右結點後出
{
s.push(root->_right);
}
if (root->_left)
{
s.push(root->_left);
}
}
}
6.3中序遍歷：訪問左子樹->根結點->右子樹
//中序遍歷：左子樹->根結點->右子樹
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
_InOrder(root->_right);
}
6.4中序遍歷非遞歸寫法：
二叉樹：
1
2 5
3 4 6
1、藉助棧實現，先順着二叉樹找到最左邊且最下邊的結點3（一邊找一邊入棧），此時入棧序列爲1，2，3。
2、按照中序遍歷要彈出棧頂元素3，則彈出棧頂元素3。
3、接着是右子樹，判斷它的右子樹是否爲空， 若爲空，往回返，打印2，彈出棧頂元素2；若不爲空， 該右子樹，指針指向右子樹結點，再重複之前的步驟1，2，3。
//中序遍歷非遞歸,最左結點cur是要訪問的第一個結點，先把左壓進去，然後把右樹當成子樹
void _InOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//將棧頂元素保存，以便後面判斷它是否有右孩子
cout << s.top()->_data << " ";
s.pop();
if (cur->_right == NULL)
{
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;
}
}
}
6.5後序遍歷：訪問左子樹->右子樹->根結點
//後序遍歷：左子樹->右子樹->根結點
void _PostOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_PostOrder(root->_left);
_PostOrder(root->_right);
cout << root->_data << " ";
}
6.6後序遍歷非遞歸寫法：
1、後序遍歷同樣藉助棧實現，先找到最左邊且爲最下面的結點3（一邊入棧一邊找）；
2、結點3若沒有右孩子，打印節點3，之後彈出棧頂結點3；
3、結點3若有右孩子，繼續遍歷它的右子樹，等遍歷結束纔可打印3。遍歷重複步驟1,2,3
//後序遍歷非遞歸：左子樹->右子樹->根結點,prev指向上一個剛剛訪問過的結點
void _PostOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
Node* prev = NULL;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//將棧頂元素保存，以便後面判斷它是否有右孩子
//無右孩子和右孩子是剛剛被訪問過的結點，此時應該訪問根結點
if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)
{
cout << cur->_data << " ";
s.pop();
prev = cur;
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;//除上面兩種情況，均不訪問根，繼續遍歷右子樹
}
}
}
6.7層序遍歷：
上一層遍歷結束，再遍歷下一層結點，如int arr1[10] = { 1, 2, 3, '#', '#', 4, '#', '#', 5, 6 }（#表示空）,則層次遍歷就應爲：1，2，5，3，4，6。
考慮用隊列解決該問題：首先先給隊列無條件入隊根結點，接着在出隊根結點之前先入隊它的子女結點2、5，則出隊1後，隊頭元素爲2，在出隊它之前入隊它的根結點3，4……
//層序遍歷
void _LevelOrder(Node* root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL)
{
return;
}
q.push(root);
while (!q.empty())
{
if (q.front()->_left != NULL)
{
q.push(q.front()->_left);
}
if (q.front()->_right != NULL)
{
q.push(q.front()->_right);
}
cout << q.front()->_data << " ";
q.pop();
}
}
完整代碼實現：
#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<queue>
#include<stack>
//節點結構
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode<T>* _left;//左子樹
BinaryTreeNode<T>* _right;//右子樹
T _data;//數據域
//構造函數
BinaryTreeNode(const T& x)
:_left(NULL)//左孩子指針
,_right(NULL)//右孩子指針
,_data(x)//數據域
{}
};
//二叉樹類
template<class T>
class BinaryTree
{
typedef BinaryTreeNode<T> Node;//Node結點結構
public:
BinaryTree()
:_root(NULL)
{}
//構造函數
BinaryTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid)//arr爲結點數組，size爲結點個數，invalid非法值
:_root(NULL)
{
size_t index = 0;//index指向結點的位置
_root = _CreateTree(arr, size, invalid, index);
}
//拷貝構造
BinaryTree<T>(const BinaryTree<T>& t)
: _root(NULL)
{
_root = _Copy(t._root);
}
////賦值運算符重載的傳統寫法
//BinaryTree<T>& operator=(const BinaryTree<T>& t)
//{
// if (&t != this)
// {
// _Copy(t._root);
// _Destroy(_root);
// }
// return *this;
//}
//賦值運算符重載的現代寫法
BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T> t)
{
swap(this->_root, t._root);
return *this;
}
//析構函數
~BinaryTree()
{
if (_root)
{
_Destroy(_root);
}
}
//前序遍歷
void PreOrder()
{
_PrevOrder(_root);
cout << endl;
}
//前序遍歷非遞歸寫法
void PreOrderNon_R()
{
_PrevOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//中序遍歷
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
//中序遍歷非遞歸寫法
void InOrderNon_R()
{
_InOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//後序遍歷
void PostOrder()
{
_PostOrder(_root);
cout << endl;
}
//後序遍歷非遞歸寫法
void PostOrderNon_R()
{
_PostOrderNon_R(_root);
cout << endl;
}
//層序遍歷
void LevelOrder()
{
_LevelOrder(_root);
cout << endl;
}
//節點數
size_t Size()
{
return _Size(_root);
}
//深度（高度）
size_t Depth()
{
return _Depth(_root);
}
//葉子結點數（葉結點:沒有後繼的結點）
size_t LeafSize()
{
return _LeafSize(_root);
}
//第k層節點數
size_t kLevelSize(int k)
{
return _kLevelSize(_root, k);
}
//此處用protected和private都可，protected可被繼承，private不能被繼承，提高安全性
private:
Node* _CreateTree(const T* arr, size_t size, const T& invalid, size_t& index)
{
Node* root = NULL;
if (index < size&&arr[index] != invalid)
{
root = new Node(arr[index]);
root->_left = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);
root->_right = _CreateTree(arr, size, invalid, ++index);
}
return root;
}
Node* _Copy(Node* troot)
{
if (troot == NULL)
{
return NULL;
}
Node* root = new Node(troot->_data);
root->_left = _Copy(troot->_left);
root->_right = _Copy(troot->_right);
return root;
}
void _Destroy(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
delete root;
root = NULL;
return;
}
_Destroy(root->_left);
_Destroy(root->_right);
}
//方法1：後序遍歷統計葉子節點數
size_t _LeafSize(Node* root)
{
static int size = 0;
if (root == NULL)
{
return size;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
size++;
return size;
}
_LeafSize(root->_left);
_LeafSize(root->_right);
}
////方法2：後序遞歸遍歷統計葉子節點數
//size_t _LeafSize(Node* root)
//{
// if (root == NULL)
// {
// return 0;
// }
// else if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
// {
// return 1;
// }
// else
// {
// return _LeafSize(root->_left) + _LeafSize(root->_right);
// }
//}
size_t _Size(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
size_t _Depth(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int LeftDepth = _Depth(root->_left);
int RightDepth = _Depth(root->_right);
return (LeftDepth>RightDepth) ? LeftDepth + 1 : RightDepth + 1;
}
size_t _kLevelSize(Node* root, int k)//默認根結點爲第1層
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return _kLevelSize(root->_left, k - 1) + _kLevelSize(root->_right, k - 1);
}
//先序遍歷：根結點->左子樹->右子樹
void _PrevOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
cout << root->_data << " ";
_PrevOrder(root->_left);
_PrevOrder(root->_right);
}
//先序遍歷非遞歸,根結點->左子樹->右子樹，利用棧"後進先出"特點實現
void _PrevOrderNon_R(Node* root)
{
stack<Node*>s;
if (root == NULL)
{
return;
}
s.push(root);
while (!s.empty())
{
root = s.top();
cout << root->_data << " ";
s.pop();
if (root->_right)//注意要先壓入右結點，才能讓右結點後出
{
s.push(root->_right);
}
if (root->_left)
{
s.push(root->_left);
}
}
}
//中序遍歷：左子樹->根結點->右子樹
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
_InOrder(root->_right);
}
//中序遍歷非遞歸,最左結點cur是要訪問的第一個結點，先把左壓進去，然後把右樹當成子樹
void _InOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//將棧頂元素保存，以便後面判斷它是否有右孩子
cout << s.top()->_data << " ";
s.pop();
if (cur->_right == NULL)
{
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;
}
}
}
//後序遍歷：左子樹->右子樹->根結點
void _PostOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_PostOrder(root->_left);
_PostOrder(root->_right);
cout << root->_data << " ";
}
//後序遍歷非遞歸：左子樹->右子樹->根結點,prev指向上一個剛剛訪問過的結點
void _PostOrderNon_R(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
stack<Node*>s;
Node* cur = root;
Node* prev = NULL;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();//將棧頂元素保存，以便後面判斷它是否有右孩子
//無右孩子和右孩子是剛剛被訪問過的結點，此時應該訪問根結點
if (cur->_right == NULL || cur->_right == prev)
{
cout << cur->_data << " ";
s.pop();
prev = cur;
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;//除上面兩種情況，均不訪問根，繼續遍歷右子樹
}
}
}
//層序遍歷
void _LevelOrder(Node* root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL)
{
return;
}
q.push(root);
while (!q.empty())
{
if (q.front()->_left != NULL)
{
q.push(q.front()->_left);
}
if (q.front()->_right != NULL)
{
q.push(q.front()->_right);
}
cout << q.front()->_data << " ";
q.pop();
}
}
private:
Node* _root;
};
void TestBinaryTree()
{
int arr1[10] = { 1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6 };
cout << "打印此二叉樹："<<endl;
cout << " "<<arr1[0] <<endl;
cout << " " << arr1[1] << " " << arr1[8] << endl;
cout << arr1[2] << " " << arr1[5] << " " << arr1[9] << endl;
BinaryTree<int>t1(arr1, 10, '#');
cout << "先序遍歷：";
t1.PreOrder();
cout << "先序非遞歸遍歷：";
t1.PreOrderNon_R();
cout << "中序遍歷：";
t1.InOrder();
cout << "中序非遞歸遍歷：";
t1.InOrderNon_R();
cout << "後序遍歷：";
t1.PostOrder();
cout << "後序非遞歸遍歷：";
t1.PostOrderNon_R();
cout << "層序遍歷：";
t1.LevelOrder();
cout << "結點的總數：";
cout << t1.Size() << endl;
cout << "樹的深度：";
cout << t1.Depth() << endl;
cout << "葉結點的個數：";
cout << t1.LeafSize() << endl;
cout << "第3層結點的個數：";
cout << t1.kLevelSize(3) << endl;
}
int main()
{
TestBinaryTree();
system("pause");
return 0;
}
運行結果：
打印此二叉樹：
1
2 5
3 4 6
先序遍歷：1 2 3 4 5 6
先序非遞歸遍歷：1 2 3 4 5 6
中序遍歷：3 2 4 1 6 5
中序非遞歸遍歷：3 2 4 1 6 5
後序遍歷：3 4 2 6 5 1
後序非遞歸遍歷：3 4 2 6 5 1
層序遍歷：1 2 5 3 4 6
結點的總數：6
樹的深度：3
葉結點的個數：3
第3層結點的個數：3
請按任意鍵繼續. . .