題目及用例
package pid053;
/*最大子序和
給定一個整數數組 nums ,找到一個具有最大和的連續子數組(子數組最少包含一個元素),返回其最大和。
示例:
輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大,爲 6。
進階:
如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法,嘗試使用更爲精妙的分治法求解。
*/
public class main {
public static void main(String[] args) {
int[][] testTable = {{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4},{-1,-2,-3,-4,-1},{7,-6,4,3,1},{-1,6,2,7}};
for (int[] ito : testTable) {
test(ito);
}
}
private static void test(int[] ito) {
Solution solution = new Solution();
int rtn;
long begin = System.currentTimeMillis();
for (int i = 0; i < ito.length; i++) {
System.out.print(ito[i]+" ");
}
System.out.println();
//開始時打印數組
rtn = solution.maxSubArray(ito);//執行程序
long end = System.currentTimeMillis();
//System.out.println(ito + ": rtn=" + rtn);
System.out.println( " rtn=" +rtn);
// for (int i = 0; i < ito.length; i++) {
// System.out.print(ito[i]+" ");
// }//打印結果幾數組
System.out.println();
System.out.println("耗時:" + (end - begin) + "ms");
System.out.println("-------------------");
}
}
解法1(成功,16ms,較快)
速度o(n)
方法就是不斷累加,如果現在的值加到負數,先更新max值
然後加上負數,如果小於0,則初始化爲0,否則就不管
如果最後max爲0,證明全是負數,則取負數中的最大的那個數
package pid053;
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int length=nums.length;
if(length==0){
return 0;
}
int totalMax=0;
int nowMax=0;
for(int i=0;i<length;i++){
int now=nums[i];
if(nowMax==0){//新的開始
if(now>=0){
nowMax=now;
continue;
}
else {
continue;
}
}
else {//之前已經有和了
if(now>=0){
nowMax=nowMax+now;
continue;
}
else{//上一個的和暫時結束進入減法模式
if(nowMax>totalMax){//加上負的肯定變小,先更新max值
totalMax=nowMax;
}
nowMax=nowMax+now;
if(nowMax<0){
nowMax=0;
}
continue;
}
}
}
if(nowMax>totalMax){
totalMax=nowMax;
}
if(totalMax==0){//全爲負的情況
totalMax=nums[0];
for(int i=0;i<length;i++){
int now=nums[i];
if(now>totalMax){
totalMax=now;
}
}
}
return totalMax;
}
}
解法2(別人的)
dp算法,思路和我的一樣,但是很簡潔
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int size=nums.size();
int sum=0;
int max=INT_MIN;
for(int i=0; i<size; i++){
sum+=nums[i];
if(sum>max){
max=sum;
}
if(sum<0){
sum=0;
}
}
return max;
}
};
解法3(別人的)
動態規劃
更加簡潔
程式就是
sum=max(sum,nums[i]);
max_sum=max(sum,max_sum);
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return 0;
int sum=nums[0];
int max=sum;
for(int i=1;i<nums.size();++i){
sum=(sum+nums[i])>nums[i]?(sum+nums[i]):nums[i];
max=sum>max?sum:max;
}
return max;
}
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解法4(別人的)
分治法:思路:假設數組下標有效範圍是l到r,將數組分爲左半部分下標爲(l,mid-1)和右半部分下標爲(mid+1,r)以及中間元素下標爲mid,接下來遞歸求出左半部分的最大子序和:left=helper(nums,l,mid-1); 右半部分最大子序和right=helper(nums,mid+1,r);接下來再將左半部分右邊界,右半部分左邊界以及中間元素nums[mid]整合,用了兩個循環,先整合左半部分右邊界和中間值,再將整合結果與右半部分左邊界整合得到整合以後的最大子序和max_num,最後返回max_num,left,right的最大值即是要求的最大子序和。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0)return 0;
return helper(nums,0,nums.size()-1);
}
int helper(vector<int>& nums,int l,int r){
if(l>r)return INT_MIN;//注意此處不是返回0,比如{-2,-1},分治以後變爲左中右n{},-1,{-2}三部分。左半部分{}應返回INT_MIN,
//因爲還要和右半部分的返回值進行比較,最終正確結果返回-1。若左半部分返回0,0>-2,且大於左中右的最大組合值(-1),最終結果返回0,出錯
if(l==r)return nums[l];
int mid=(l+r)/2;
int left=helper(nums,l,mid-1);
int right=helper(nums,mid+1,r);
int t=nums[mid];
int max_num=nums[mid];
for(int i=mid-1;i>=l;i--){
t+=nums[i];
max_num=max(max_num,t);
}
t=max_num;
for(int i=mid+1;i<=r;i++){
t+=nums[i];
max_num=max(max_num,t);
}
return max(max(left,right),max_num);
}
};