線段樹-Mex-洛谷P4137

Mex

問題提出

有一個長度爲$n$的數組$\{a_1,a_2,…,a_n\}$。$m$次詢問，每次詢問一個區間內最小沒有出現過的自然數。

題目解答

對$1-n$這裏能夠的每個數$x$,都統計出來在數組中出現的位置,並在前補上$0$,在後補上$n+1$.

例如數組$\{1,2,3,2,1\}$,
其中$1$出現過的位置就是:$\{0,1,5,6\}$
其中$2$出現過的位置就是:$\{0,2,4,6\}$
其中$3$出現過的位置就是:$\{0,3,6\}$
其中$4$出現過的位置就是:$\{0,6\}$
其中$5$出現過的位置就是:$\{0,6\}$

如果一個自然數$x$沒有在一個區間$[l,r]$中出現過,那麼必然存在$x$的出現序列中的兩個位置$p_1,p_2$滿足$p_1<l<r<p_2$.

那麼這就變成一個經典的$2$維數點問題啦!

我們把每個$x$的出現位置序列,相鄰兩個數併成一個二維數點,插入到線段樹中去.

對於每個詢問$(l,r)$在線段樹中找滿足$p_1<l<r<p_2$條件的權值最小的點就可以了.

將所有的詢問$(l,r)$和數點$p_1,p_2$按照第二維排序,從左往右枚舉,遇到詢問就回答,遇到數點就插入.

排序可以省掉一維.

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#define pr(x) std::cout << #x << ':' << x << std::endl
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)
#define repi(i,a,b) for(int i = a;i >= b;--i)
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define setinf(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))

const int N = 200010;
const int inf = 1e9+7;
int n,m;
int a[N];
std::map<int,int> map;

struct node{
    int num;
    node(int x = inf){num = x;}
}ns[N<<2];

struct que{
    int l,r,id;
    que(int l = 0,int r = 0,int id = 0) {this->l = l,this->r = r,this->id = id;}
    bool operator<(const que &q)const{
        return l < q.l;
    }
}qs[N],qs2[N<<2];

int ans[N];

node maintain(node &lch,node &rch) {
    node res = node();
    res.num = std::min(lch.num,rch.num);
    return res;
}	

void change(int o,int l,int r,int pos,int val) {
    if(l == r) {
        if(val < ns[o].num) 
            ns[o].num = val;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid) 
        change(o<<1,l,mid,pos,val);
    else 
        change(o<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    
    ns[o] = maintain(ns[o<<1],ns[o<<1|1]);
}

node query(int o,int l,int r,int ql,int qr) {
    if(ql <= l && r <= qr) 
        return ns[o];
    if(r < ql || qr < l)
        return node();	
    int mid = (l + r) >> 1;
    node lch = query(o<<1,l,mid,ql,qr);
    node rch = query(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return maintain(lch,rch);
}

void build(int o,int l,int r) {
    if(l == r) {
        ns[o] = node();
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o<<1,l,mid);
    build(o<<1|1,mid+1,r);
    ns[o] = maintain(ns[o<<1],ns[o<<1|1]);
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin >> n >> m;
    build(1,0,n+1);
    rep(i,1,n) std::cin >> a[i];
    int cc = 0;
    rep(i,1,n){
        qs2[cc++] = que(map[a[i]],i,a[i]);
        map[a[i]] = i;
    }
    rep(i,0,2*n) {
        qs2[cc++] = que(map[i],n+1,i);
    }
    std::sort(qs2,qs2+cc);
    rep(i,1,m) {
        std::cin >> qs[i].l >> qs[i].r;
        qs[i].id = i;
    }	
    std::sort(qs+1,qs+1+m);
    int pos = 0;
    rep(i,1,m) {
        while(pos < cc && qs2[pos].l < qs[i].l){
            change(1,0,n+1,qs2[pos].r,qs2[pos].id);
            ++pos;
        }
        node res = query(1,0,n+1,qs[i].r+1,n+1);
        ans[qs[i].id] = res.num;
    }
    rep(i,1,m) {
        std::cout << ans[i] << std::endl;
    }
    
}