HDU - 6274 Master of Sequence （二分 + 公式推導）

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6274

題目大意：給出一個長度爲n的數組a和數組b，定義函數。

接下來有m次操作，操作有如下三種：

1 x y ：令 a[x] = y

2 x y ：令b[x] = y

3 k : 找出最小的 t ，使其滿足，並輸出t。

題目思路：要解決這個題目，得抓住題目中給出的兩個關鍵條件：

1、對於任意的 a[i] 均小於等於1000 ；2、操作3的數量小於等於1000。

對於原式子，我們可以令，,則原式子對於第i項可以化爲，

，即。

當c1 >= c2 時，第 i 項的值爲,

當c1 < c2 時，第i 項的值爲。

所以。

由於是要求最小滿足條件的 t ，我們自然可以考慮用二分來解決了。

由於 b[i] 的值和 a[i] 的值是固定的，所以我們可以通過預處理來求出的值，移項一下，就變成了求滿足

的 t 了。

在二分check的時候，由於 t 已經是已知的了，那麼也是固定的了，我們現在只需要考慮那些的情況，減掉這些情況就行了。

由於a[i]<=1000，我們就可以用數組 cnt[i][j] 表示a[x] == i 同時 b[x]%a[x] >= j的個數有多少個，cnt數組可以直接預處理處理。

這樣對於每個,我們只用cnt數組就可以找出有多少個。再將這些情況減去即可。

具體實現看代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define lowbit(x) x&-x
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define _INF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define fuck(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int>pii;
typedef pair<ll, ll>pll;
typedef pair<double, int> pdi;
const int mod = 998244353;
const int MX = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, T;
int a[MX], b[MX];
ll cnt[1005][1005];

bool check(ll t, ll x) {
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
        res += t / i * cnt[i][0];
        res -= cnt[i][t % i + 1];
    }
    return res >= x;
}

ll solve(ll x) {
    ll l = 1, r = 1e13;
    ll ans = 0;
    while (l <= r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid, x)) {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    // FIN;
    cin >> T;
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        clr(cnt);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        ll res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
            res += b[i] / a[i];
            cnt[a[i]][b[i] % a[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
                cnt[i][j] += cnt[i][j + 1];
        }
        int op, x, y, k;
        while (m--) {
            scanf("%d", &op);
            if (op == 1) {
                scanf("%d%d", &x, &y);
                for (int i = b[x] % a[x]; i >= 0; i--)
                    cnt[a[x]][i]--;
                for (int i = b[x] % y; i >= 0; i--)
                    cnt[y][i]++;
                res -= b[x] / a[x]; res += b[x] / y;
                a[x] = y;
            } else if (op == 2) {
                scanf("%d%d", &x, &y);
                for (int i = b[x] % a[x]; i >= 0; i--)
                    cnt[a[x]][i]--;
                for (int i = y % a[x]; i >= 0; i--)
                    cnt[a[x]][i]++;
                res -= b[x] / a[x]; res += y / a[x];
                b[x] = y;
            } else {
                scanf("%d", &k);
                printf("%lld\n", solve((ll)res + k));
            }
        }
    }
    return 0;
}