leetcode之Minimum Moves to Equal Array Elements（453）

题目：

给定一个长度为 n 的非空整数数组，找到让数组所有元素相等的最小移动次数。每次移动可以使 n - 1 个元素增加 1。

示例:

输入:
[1,2,3]

输出:
3

解释:
只需要3次移动（注意每次移动会增加两个元素的值）：

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

python代码1:

class Solution(object):
    def minMoves(self, nums):
        nums.sort()
        c = 0
        for i in range(len(nums)-1,-1,-1):
            if nums[i] == nums[0]:
                break
            c += nums[i] - nums[0]
        return c

python代码2:

class Solution:
    def minMoves(self, nums):
        return sum(nums) - min(nums)*len(nums)

心得：

解法1首先对列表进行排序，nums[0]是最小的元素，nums[-1]是最大的元素，开始让n-1个元素开始+1，但是可以注意到，nums[0]永远是最小的元素，当nums[0]成为最大的元素时，即结束。所以，从最后一位开始向前遍历，当nums[0]成为num[-1]时，除了nums[-1]本身，其他元素都加了1，此时nums[-1]已经不是最大的元素了，最大的元素已经是nums[-2]，然后从nums[-2]继续向前遍历，如此反复，得到结果。

解法2是数学推到的结果，首先设最小的元素是min，设最大元素位max，设列表元素的和是sum，列表的长度为n，假设一共移动了i次，于是最终列表的每个元素为min + i,最终列表的和为（min+i）*n，而最终的列表之和也可以等于sum + i*（n-1），之后等号连接这两个式子，得到结果i=sum-min*n。