【日常刷題】最長括號匹配DP

最長括號匹配

這道題目看似可以使用棧來做，實則用DP可以更加簡單。
我們設$f[i]$爲以第i位結尾的可以匹配的最大長度。
對於每一個第$i$位，如果需要存在合法序列必須滿足兩個條件
1.是左括號
2.必須和其有邊的字符組成一個序列
事實上對於第一個條件我們只要簡單的判斷，而對於第二個條件就和我們的決策有關。
而對於轉移方程f[i]，只要當前的這個字符$s[i]$和以$i+1$位起點構成串的有邊匹配，就說明能夠成立一個合法的串。如果列出轉移方程，就是：
$f[i]=f[i+1]+2,(s[i]屬於左括號, s[i]=s[i+f[i]+1])$
對於條件3，我們只要繼續累加$f[i+f[i]]$即可。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 2000000

int MAX=0,st=0,f[MAXN];
char s[MAXN];; 

int main()
{
    cin>>s;
    int len=strlen(s);
    for (int i=len-1;i>=0;--i)
    {
        if (s[i]==')' || s[i]==']') continue;//右括號不合法
        if ((s[i]=='(' && s[i+f[i+1]+1]==')') || (s[i]=='[' && s[i+f[i+1]+1]==']'))//存在對頂的字符串 
        {
            f[i]=f[i+1]+2;//上一個決策加上新的收尾
            f[i]+=f[i+f[i]];//滿足條件3，即多個不同的串進行累加 
            if (f[i]>=MAX) MAX=f[i],st=i;  
        } 
    }
    for (int i=0;i<MAX;i++) cout<<s[st+i];
    return 0;
}