leetcode 124二叉樹中最大路徑和

思路

這道題的解法很巧妙，我要着重介紹這道題。

明確幾個概念

• 路徑：這裏的路徑指的是，從樹中的某個節點到另一個節點，包括終點和起點，僅有一個點也算是一條路徑。
• 路徑和：這裏的路徑和指的是，路徑中所有節點值的和。
• 最大路徑和：顧名思義，就是所有路徑中最大的那條路徑。

明確經過一個節點的路徑的三種情況

這裏我參考了官方題解裏的說明。經過一個點的路徑有三種情況（當然這裏指的是一般情況）。

1. left----root----parent（拐向父節點）;
2. right----root----parent（拐向父節點）;
3. left—root—right;

做法

遞歸每個節點，維護一個全局變量maxsum，遞歸過程中維護這個全局變量。然後我發現了三個有意思的地方。

• 遞歸的每層的含義：dfs(root) 計算了經過root節點的最長路徑和（不包括向上走的路徑），並將其更新到maxsum中。
• 遞歸的返回值：返回root節點向上走時所能提供最大貢獻，即left->root與right->root中較大者。
• 對負值的處理：由於遞歸left或right節點的返回值可能爲負，若直接進行計算值會變小，就取left=max(0,dfs(left))和right=max(0,dfs(right)),相當於捨棄左樹或右數，只取節點本身。注意，因爲我們的遞歸裏計算的是經過root的路徑，所以根節點值爲負數時也要參與運算。

代碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private int maxsum = -(1<<31);
    public int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
    private int dfs(TreeNode root){
        if(root==null)return 0;
        int left=max(0,dfs(root.left));
        int right=max(0,dfs(root.right));
        //更新全局變量
        this.maxsum=max(this.maxsum,left+root.val+right);
        //返回向上的最大路徑長度
        return max(left,right)+root.val;
    }
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        this.maxsum = -(1<<31);
        dfs(root);
        return this.maxsum;
    }
}