ZOJ-3543不錯的dp

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title: ZOJ-3543不錯的dp
date: 2018-11-01 16:40:58
tags:

• dp
  categoties: “算法”

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題意：

給長爲n-1字符串，包括‘I’,‘D’,’?'三個字符，含義分別是：

• ‘I’比前面的數大
• ‘D’比前面的數小
• ‘？’不受限制

問題是有多少1~n的全排列滿足這個關係串。

思路：

感覺挺難想的。設dp[i][j]代表1~i的全排列，以j數字結尾，並且滿足這個關係串的種類數。

那麼對於長度爲i+1，如果是字符‘D’

dp[i+1][j]=sum(dp[i][k]) k=j~i-1

因爲我們已經保證了i-1是滿足的，當我們添加j使長度變爲i，並且也要滿足，就相當於前面大於等於j的數都+1，這樣就變成了1~i滿足關係串的全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1000000007;
const int N=1e3+10;
ll dp[N][N];
ll sum[N];
char s[N];

int main(){
    while(~scanf("%s", s+2)){
        int n=strlen(s+2)+1;

        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                dp[i][j]=0;
        dp[1][1]=1;

        for(int i=2; i<=n; i++){

            if(s[i]=='D'){
                for(int j=i-1; j>=1; j--)
                    dp[i][j]=(dp[i][j+1]+dp[i-1][j])%mo;
            }
            else if(s[i]=='I'){
                for(int j=2; j<=i; j++)
                    dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1])%mo;
            }
            else{
                ll sum=0;
                for(int j=1; j<i; j++) sum=(sum+dp[i-1][j])%mo;
                for(int j=1; j<=i; j++) dp[i][j]=sum;
            }
        }
        ll sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            sum=(sum+dp[n][i])%mo;
        printf("%lld\n", sum);
    }

    return 0;
}