[复杂度分析]HDU4473 Exam 题解

题目大意

定义$f(x)=\sum_{a=1}^{+\infty}\sum_{b=1}^{+\infty}[ab|x]$，求$\sum_{i=1}^nf(i)$，$n\le10^{11}$

解题分析

嗯……转化一道就是求$abc\le n$的组数，然后……玄学枚举一下？

先枚举最小的a，然后枚举较大的b，统计最大的c个数，然后排列组合，分类讨论了解一下？

时间复杂度$O(n^{\frac{2}{3}})$，诡异……

示例代码

题目传送门

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n; int tst;
LL _work(LL n){
	LL ans=0;
	for (LL a=1;a*a*a<=n;a++)
		for (LL b=a;a*b*b<=n;b++){
			LL c=n/(a*b); if (c<b) break;
			if (a==b) ans+=(c-b)*3+1; else ans+=(c-b)*6+3;
		}
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("exam.in","r",stdin);
	freopen("exam.out","w",stdout); tst=0;
	while (scanf("%lld",&n)==1) printf("Case %d: %lld\n",++tst,_work(n));
	return 0;
}