「NOIP模擬」【2018.11.6晚間訓練賽】ping【樹狀數組】【樹上點差分】【dfs序】

問題描述

$Tgopknight$所連接的網絡共有$n$個站點，由於經費問題，每兩個站點之間有且僅有一條線路，這些站點中有一些損壞了，$Tgopknight$進行了$k$次測試，每次測試兩個站點之間是否連通，由於$Tgopknight$手氣太好，他每次測試的兩個站點之間都不連通。$Tgopknight$現在想知道最少有多少個站點損壞了，並想知道一種可能的損壞數最小的損壞情況。

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考慮一條路徑目前沒有選擇任何點，我們選擇哪一個點是最優的。

求出這棵樹的$dfs$序$dfn[]$。

對於每個詢問，即路徑，我們可以看做是在$dfs$序上的區間。

區間記錄$3$個量，$x,y,lca$，容易理解變量名。

我們發現，選擇$lca$是最優秀的策略。易於理解，對於每個區間，$lca$所在的位置更容易影響到其他區間。

現在的問題在於如何進行操作。

既然已經求出了$dfs$序，所以我們就在這上面進行修改。

由於我們是記錄了某個$lca$的使用情況，而直接影響到的就是當前區間，所以我們就考慮用樹上點差分進行操作。

關於普通點差分的執行：$sum[x]++,sum[y]++,sum[lca]--,sum[fa[lca]]--$。

由於是區間上進行修改與查詢，所以我們再添加一個樹狀數組。

另外貪心一下，查詢前將$lca$按照$dfs$序先排個序。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=3e5+5;

int dep[N],fa[N][21];
int inc,to[N],nxt[N],head[N];
int n,m,k,ans,tim,l[N],r[N],vis[N],dfn[N],bit[N];

struct node {
	int x,y,lca;
}ask[N];

#define lowbit(x) (x&(-x))

void swap(int &x,int &y) {
	int ret=y;y=x;x=ret;
}

void ins(int x,int y) {
	to[++inc]=y;nxt[inc]=head[x];head[x]=inc;
}

void add(int x,int y) {
	while(x<=n) bit[x]+=y,x+=lowbit(x);
}

int getsum(int x) {
	int ret=0;while(x) ret+=bit[x],x-=lowbit(x);return ret;
}

void dfs(int x) {
	dfn[x]=++tim;l[x]=tim;dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x][0]) fa[to[i]][0]=x,dfs(to[i]);r[x]=tim;
}

int lca(int x,int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);int dlt=dep[x]-dep[y];
	for(int i=20;i>=0;i--) if(dlt&(1<<i)) x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

bool cmp(node x,node y) {
    return dfn[x.lca]>dfn[y.lca];
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    	int x,y;
    	scanf("%d%d",&x,&y);ins(x,y);ins(y,x);
	}
    dfs(1);
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y),ask[i].lca=lca(ask[i].x,ask[i].y);
    std::sort(ask+1,ask+1+k,cmp);
    for(int i=1;i<=k;i++) {
    	int x=ask[i].x,y=ask[i].y,lc=ask[i].lca;
    	int ret1=getsum(dfn[x]),ret2=getsum(dfn[y]);
    	int ret3=getsum(dfn[lc]),ret4=getsum(dfn[fa[lc][0]]);
    	if(ret1+ret2-ret3-ret4<=0) {
    		ans++;vis[lc]=1;add(dfn[lc],1);add(r[lc]+1,-1);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) printf("%d ",i);
	return 0;
}