poj 2228 Naptime

題意

現在給你一個環
你找剛好b個數，求他們的和
每一段數的第一個數不計入貢獻
要你使得貢獻最大

題解

還不錯的題
對於環的題，一般考慮的是破環爲鏈，然後DP
但是放在這題這樣做似乎不是很好做
於是可以換一個姿勢
先不管這是一條鏈
如果只是一個序列的話，$n^2$DP就比較簡單了
考慮如果是環的話有什麼情況是序列算不到的
那就是$1$可能可以計入貢獻，1計入貢獻的情況當且僅當第n天已經開始睡覺了
於是可以初始DP狀態
$f[1][1][1]=a[1]$
最後$f[n][b][1]$即爲答案
兩個DP取最大值就可以了

CODE:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=5005;
LL n,b;
LL a[N];
LL now;
LL f[2][N][2];
LL ans=0;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&b);
	for (LL u=1;u<=n;u++) scanf("%lld",&a[u]);
	now=0;
	memset(f[now],-127,sizeof(f[now]));
	f[now][0][0]=0;f[now][1][1]=0;
	for (LL u=2;u<=n;u++)
	{
		now^=1;
		memset(f[now],-127,sizeof(f[now]));
		for (LL i=0;i<=u;i++)
		{
			f[now][i][0]=max(f[now^1][i][0],f[now^1][i][1]);
			if (i>0) 
			{
				f[now][i][1]=f[now^1][i-1][0];
				f[now][i][1]=max(f[now][i][1],f[now^1][i-1][1]+a[u]);
			}
			//printf("%lld %lld %lld %lld\n",u,i,f[now][i][0],f[now][i][1]);
		}
	}
	ans=max(f[now][b][1],f[now][b][0]);
	now=0;
	memset(f[now],-127,sizeof(f[now]));
	f[now][1][1]=a[1];
	for (LL u=2;u<=n;u++)
	{
		now^=1;
		memset(f[now],-127,sizeof(f[now]));
		for (LL i=0;i<=u;i++)
		{
			f[now][i][0]=max(f[now^1][i][0],f[now^1][i][1]);
			if (i>0)
			{
				f[now][i][1]=f[now^1][i-1][0];
				f[now][i][1]=max(f[now][i][1],f[now^1][i-1][1]+a[u]);
			}
		}
	}
	ans=max(ans,f[now][b][1]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}