百層高塔扔雞蛋問題新思路
題目
兩個軟硬程度一樣但未知的雞蛋，它們有可能都在一樓就摔碎，也可能從一百層樓摔下來沒事。有座100層的建築，要你用這兩個雞蛋確定哪一層是雞蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎兩個雞蛋。 最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層？方案如何？
原文鏈接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c813dbd0101bh98.html
本文的思路爲原創，思路與原文思路完全不同，如有發現講解有問題，請留言指出，謝謝~
問題解析
這是一個不確定問題的分析，既然是不確定，那麼我們只能考慮最差的情況，只要保障證最差情況下能完成任務，那麼問題就得到了解決。我說這句話什麼意思呢？舉個例子：
假如我們第一次測試把雞蛋在50層扔下時雞蛋破了；那麼此時我們只剩下一個雞蛋，這個時候，爲了保證我們一定能夠測出雞蛋剛好在哪一層能破，我們只能從第一層，一層一層網上嘗試。最壞的情況就是雞蛋剛剛好在49層摔破，這時候我們一共嘗試了50次。這就是這種情況下最壞的情況了。假如沒有破，那麼問題就 轉化成了重新嘗試100-50層的問題了。依次類推。
所以我們假設在最少需要測試的次數時，第一次選的樓層是k（1<=k<=100）層，那麼此時有兩種結果：
1：雞蛋沒破碎
2：雞蛋碎了
此時我們可以用如下圖表示：
假如雞蛋破了，我們需要一層一層的嘗試，總共需要嘗試k次：
假如雞蛋沒破，問題就轉換成了最初的問題了，只不過樓層由100層減少到了100-k層，遞歸進行下去：
一次遞歸下去，知道還剩下1層樓：
我們可以看出，這是一顆二叉樹，每一個節點就是我們嘗試扔的樓層，樹的深度，就是我們需要嘗試的次數，而這顆樹的總節點數，就是最大樓層數。
觀察這棵樹的特點，每一層的節點數都比上一層的節點數多一個，並且這一層的節點數和當前層數相等。所以爲什麼保證在任何最壞的情況下，我們都能在比較少的次數中嘗試出最佳扔雞蛋的樓層，我們要保證樹的每一個分支的深度都儘可能的淺，也就是讓這棵樹的深度儘可能的淺。我們設當前樹的最大深度爲n，所以可以得出：1+2+3+...+n>=100，即（1+n）*n/2>=100。得到n的最小值爲14。
所以我們至少需要嘗試14次。