指標權重確定方法之熵權法

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一、熵權法介紹

   熵最先由申農引入信息論,目前已經在工程技術、社會經濟等領域得到了非常廣泛的應用。

   熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。

   一般來說,若某個指標的信息熵越小,表明指標值得變異程度越大,提供的信息量越多,在綜合評價中所能起到的作用也越大,其權重也就越大。相反,某個指標的信息熵越大,表明指標值得變異程度越小,提供的信息量也越少,在綜合評價中所起到的作用也越小,其權重也就越小。

二、熵權法賦權步驟

  1. 數據標準化

    將各個指標的數據進行標準化處理。
    
    假設給定了k個指標,其中。假設對各指標數據標準化後的值爲,那麼。
    
  2. 求各指標的信息熵

    根據信息論中信息熵的定義,一組數據的信息熵。其中,如果,則定義。
    
  3. 確定各指標權重

    根據信息熵的計算公式,計算出各個指標的信息熵爲 。通過信息熵計算各指標的權重: 。
    

三、熵權法賦權實例

  1. 背景介紹

    某醫院爲了提高自身的護理水平,對擁有的11個科室進行了考覈,考覈標準包括9項整體護理,並對護理水平較好的科室進行獎勵。下表是對各個科室指標考覈後的評分結果。
    
    但是由於各項護理的難易程度不同,因此需要對9項護理進行賦權,以便能夠更加合理的對各個科室的護理水平進行評價。
    
  2. 熵權法進行賦權

    1)數據標準化
    
    根據原始評分表,對數據進行標準化後可以得到下列數據標準化表
    

表2 11個科室9項整體護理評價指標得分表標準化表

科室

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

A

1.00

0.00

1.00

0.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

B

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

C

0.00

1.00

0.33

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

D

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

0.87

1.00

1.00

E

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

0.00

1.00

1.00

0.00

F

1.00

1.00

1.00

1.00

0.50

1.00

1.00

0.00

1.00

G

1.00

1.00

0.00

1.00

0.50

1.00

0.00

1.00

1.00

H

0.50

1.00

0.33

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

I

1.00

1.00

0.67

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

J

1.00

0.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

K

1.00

1.00

0.67

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

3)計算

科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10
E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00
F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10
G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10
H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10
J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
3)求各指標的信息熵

   根據信息熵的計算公式 ,可以計算出9項護理指標各自的信息熵如下:

表3 9項指標信息熵表

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

信息熵

0.95

0.87

0.84

0.96

0.94

0.96

0.96

0.96

0.96

   4)計算各指標的權重

   根據指標權重的計算公式,可以得到各個指標的權重如下表所示:

表4 9項指標權重表

W1

W2

W3

W4

W5

W6

W7

W8

W9

權重

0.08

0.22

0.27

0.07

0.11

0.07

0.07

0.07

0.07

  1. 對各個科室進行評分

    根據計算出的指標權重,以及對11個科室9項護理水平的評分。設Zl爲第l個科室的最終得分,則 ,各個科室最終得分如下表所示
    

表5 11個科室最終得分表

科室

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

得分

95.71

93.14

93.17

92.77

95.84

98.01

90.21

95.17

95.97

97.81

97.02

備註:

公式:(B2-MIN(B$2:B$12))/(MAX(B$2:B$12)-MIN(B$2:B$12))

數組公式:-1/LN(11)*(SUMPRODUCT(B30:B40,IFERROR(LN(B30:B40),0)))

公式:B15/SUM(B$15:B$25)

公式:(1-B41)/(9-SUM($B41:41:J$41))

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