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一、熵權法介紹
熵最先由申農引入信息論,目前已經在工程技術、社會經濟等領域得到了非常廣泛的應用。
熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。
一般來說,若某個指標的信息熵越小,表明指標值得變異程度越大,提供的信息量越多,在綜合評價中所能起到的作用也越大,其權重也就越大。相反,某個指標的信息熵越大,表明指標值得變異程度越小,提供的信息量也越少,在綜合評價中所起到的作用也越小,其權重也就越小。
二、熵權法賦權步驟
-
數據標準化
將各個指標的數據進行標準化處理。 假設給定了k個指標,其中。假設對各指標數據標準化後的值爲,那麼。
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求各指標的信息熵
根據信息論中信息熵的定義,一組數據的信息熵。其中,如果,則定義。
-
確定各指標權重
根據信息熵的計算公式,計算出各個指標的信息熵爲 。通過信息熵計算各指標的權重: 。
三、熵權法賦權實例
-
背景介紹
某醫院爲了提高自身的護理水平,對擁有的11個科室進行了考覈,考覈標準包括9項整體護理,並對護理水平較好的科室進行獎勵。下表是對各個科室指標考覈後的評分結果。 但是由於各項護理的難易程度不同,因此需要對9項護理進行賦權,以便能夠更加合理的對各個科室的護理水平進行評價。
-
熵權法進行賦權
1)數據標準化 根據原始評分表,對數據進行標準化後可以得到下列數據標準化表
表2 11個科室9項整體護理評價指標得分表標準化表
科室
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
A
1.00
0.00
1.00
0.00
0.50
1.00
1.00
1.00
1.00
B
1.00
1.00
0.00
1.00
0.50
1.00
1.00
1.00
1.00
C
0.00
1.00
0.33
1.00
0.50
1.00
1.00
1.00
1.00
D
1.00
1.00
0.00
1.00
0.50
1.00
0.87
1.00
1.00
E
1.00
0.00
1.00
1.00
1.00
0.00
1.00
1.00
0.00
F
1.00
1.00
1.00
1.00
0.50
1.00
1.00
0.00
1.00
G
1.00
1.00
0.00
1.00
0.50
1.00
0.00
1.00
1.00
H
0.50
1.00
0.33
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
I
1.00
1.00
0.67
1.00
0.00
1.00
1.00
1.00
1.00
J
1.00
0.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
K
1.00
1.00
0.67
1.00
0.50
1.00
1.00
1.00
1.00
3)計算
科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10
E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00
F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10
G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10
H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10
J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
3)求各指標的信息熵
根據信息熵的計算公式 ,可以計算出9項護理指標各自的信息熵如下:
表3 9項指標信息熵表
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
信息熵
0.95
0.87
0.84
0.96
0.94
0.96
0.96
0.96
0.96
4)計算各指標的權重
根據指標權重的計算公式,可以得到各個指標的權重如下表所示:
表4 9項指標權重表
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
權重
0.08
0.22
0.27
0.07
0.11
0.07
0.07
0.07
0.07
-
對各個科室進行評分
根據計算出的指標權重,以及對11個科室9項護理水平的評分。設Zl爲第l個科室的最終得分,則 ,各個科室最終得分如下表所示
表5 11個科室最終得分表
科室
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
得分
95.71
93.14
93.17
92.77
95.84
98.01
90.21
95.17
95.97
97.81
97.02
備註:
公式:(B2-MIN(B$2:B$12))/(MAX(B$2:B$12)-MIN(B$2:B$12))
數組公式:-1/LN(11)*(SUMPRODUCT(B30:B40,IFERROR(LN(B30:B40),0)))
公式:B15/SUM(B$15:B$25)
公式:(1-B41)/(9-SUM($BJ$41))