工作原理：
CRC即循環冗餘校驗碼（Cyclic Redundancy Check）：是數據通信領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。
循環冗餘檢查（CRC）是一種數據傳輸檢錯功能，對數據進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收設備也執行類似的算法，以保證數據傳輸的正確性和完整性。
循環冗餘校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼後再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度爲N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。
對於一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪爲N-K=R的多項式G(x)。根據G(x)可以生成K位信息的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式。
校驗碼的具體生成過程爲：假設要發送的信息用多項式C(X)表示，將C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。
用 C(x)*2^R 除以生成多項式G(x)得到的餘數就是校驗碼。
任意一個由二進制位串組成的代碼都可以和一個係數僅爲‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式爲x6+x4+x2+x+1，而多項式爲x5+x3+x2+x+1對應的代碼101111。
基本概念：
對應關係：
多項式和二進制數有直接對應關係：X的最高冪次對應二進制數的最高位，以下各位對應多項式的各冪次，有此冪次項對應1，無此冪次項對應0。
可以看出：X的最高冪次爲R，轉換成對應的二進制數有R+1位。
多項式包括生成多項式G(X)和信息多項式C(X)。
如生成多項式爲G(X)=X4+X3+X+1， 可轉換爲二進制數碼11011
而發送信息位 101111，可轉換爲數據多項式爲C(X)=X5+X3+X2+X+1。
生成多項式：
是接受方和發送方的一個約定，也就是一個二進制數，在整個傳輸過程中，這個數始終保持不變。
在發送方，利用生成多項式對信息多項式做模2除生成校驗碼。在接收方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。
應滿足以下條件：
A、生成多項式的最高位和最低位必須爲1。
B、當被傳送信息（CRC碼）任何一位發生錯誤時，被生成多項式做除後應該使餘數不爲0。
C、不同位發生錯誤時，應該使餘數不同。
D、對餘數繼續做除，應使餘數循環。
校驗碼位數：
CRC校驗碼位數 = 生成多項式位數 - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。
生成步驟：
1、將X的最高次冪爲R的生成多項式G(X)轉換成對應的R+1位二進制數。
2、將信息碼左移R位，相當於對應的信息多項式C(X)*2^R。
3、用生成多項式（二進制數）對信息碼做除，得到R位的餘數(注意：這裏的二進制做除法得到的餘數其實是模2除法得到的餘數，並不等於其對應十進制數做除法得到的餘數。)。
4、將餘數拼到信息碼左移後空出的位置，得到完整的CRC碼。
例:假設使用的生成多項式是G(X)=X3+X+1。4位的原始報文爲1010，求編碼後的報文。
1、將生成多項式G(X)=X3+X+1轉換成對應的二進制除數1011。
2、此題生成多項式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項式計算所得的校驗碼爲3位，R爲校驗碼位數)，要把原始報文C(X)左移3（R）位變成1010 000
3、用生成多項式對應的二進制數對左移3位後的原始報文進行模2除（高位對齊），相當於按位異或：
1010000
1011
————————————
0001000
1000
1011
————————————
0011
得到的餘位011，所以最終編碼爲：1010 011
生成方法：
藉助於模2除法則，其餘數爲校驗字段。
例如：信息字段代碼爲: 1011001；對應m(x)=x6+x4+x3+1
假設生成多項式爲：g(x)=x4+x3+1；則對應g(x)的代碼爲: 11001
x^4*m(x)=x10+x8+x7+x4 對應的代碼記爲：10110010000(相當於1011001<<4)；
採用模2除法則: 得餘數爲: 1010(即校驗字段爲：1010）
發送方：發出的傳輸字段爲: 10110011010 信息字段+校驗字段
接收方：使用相同的生成碼進行校驗:接收到的字段/生成碼（二進制除法）如果能夠除盡，則正確，
給出餘數（1010）的計算步驟：
除法沒有數學上的含義，而是採用計算機的模二除法，即除數和被除數做異或運算。進行異或運算時除數和被除數最高位對齊，按位異或。
10110010000
11001
————————————
01111010000
1111010000
11001
————————————
0011110000
11110000
11001
————————————
00111000
111000
11001
————————————
001010
1010
則四位CRC校驗碼就爲：1010。
利用CRC進行檢錯的過程可簡單描述爲：在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的r位監督碼(CRC碼)，附在原始信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共k+r位，
後發送出去。在接收端，根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規則，在差錯控制理論中稱爲“生成多項式”。
位寬：
有一點要特別注意：生成多項式經常會說到多項式的位寬（Width，簡記爲W），這個位寬不是多項式對應的二進制數的位數，而是二進制位數減1。比如CRC8中用到的位寬爲8的生成多項式，
其實對應得二進制數有九位：100110001。另外一點，多項式表示和二進制表示都很繁瑣，交流起來不方便，因此，多用16進制簡寫法來表示，因爲生成多項式的最高位肯定爲1，
最高位的位置由位寬可知，故在簡記式中，將最高的1統一去掉了，如CRC32的生成多項式簡記爲04C11DB7實際上表示的是104C11DB7。
CRC算法的編程實現：
STM32硬件實現：
1. 開啓CRC單元的時鐘。RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_CRC, ENABLE)
2. 復位CRC模塊(設置CRC_CR=0x01)，這個操作把CRC餘數初始化爲0xFFFFFFFF CRC_ResetDR(void)
3. 把要計算的數據按逐個地寫入CRC_DR寄存器
uint32_t CRC_CalcCRC(uint32_t Data); 將一個數據寫入CRC_DR寄存器，返回值爲計算結果。
uint32_t CRC_CalcBlockCRC(uint32_t pBuffer[], uint32_t BufferLength);計算一個數組的CRC 值。
4. 寫完所有的數據字後，從CRC_DR寄存器讀出計算的結果
例程：
#include "stm32f10x.h"
#define BUFFER_SIZE 114
static const uint32_t DataBuffer[BUFFER_SIZE] =
{
0x00001021, 0x20423063, 0x408450a5, 0x60c670e7, 0x9129a14a, 0xb16bc18c,
0xd1ade1ce, 0xf1ef1231, 0x32732252, 0x52b54294, 0x72f762d6, 0x93398318,
0xa35ad3bd, 0xc39cf3ff, 0xe3de2462, 0x34430420, 0x64e674c7, 0x44a45485,
0xa56ab54b, 0x85289509, 0xf5cfc5ac, 0xd58d3653, 0x26721611, 0x063076d7,
0x569546b4, 0xb75ba77a, 0x97198738, 0xf7dfe7fe, 0xc7bc48c4, 0x58e56886,
0x78a70840, 0x18612802, 0xc9ccd9ed, 0xe98ef9af, 0x89489969, 0xa90ab92b,
0x4ad47ab7, 0x6a961a71, 0x0a503a33, 0x2a12dbfd, 0xfbbfeb9e, 0x9b798b58,
0xbb3bab1a, 0x6ca67c87, 0x5cc52c22, 0x3c030c60, 0x1c41edae, 0xfd8fcdec,
0xad2abd0b, 0x8d689d49, 0x7e976eb6, 0x5ed54ef4, 0x2e321e51, 0x0e70ff9f,
0xefbedfdd, 0xcffcbf1b, 0x9f598f78, 0x918881a9, 0xb1caa1eb, 0xd10cc12d,
0xe16f1080, 0x00a130c2, 0x20e35004, 0x40257046, 0x83b99398, 0xa3fbb3da,
0xc33dd31c, 0xe37ff35e, 0x129022f3, 0x32d24235, 0x52146277, 0x7256b5ea,
0x95a88589, 0xf56ee54f, 0xd52cc50d, 0x34e224c3, 0x04817466, 0x64475424,
0x4405a7db, 0xb7fa8799, 0xe75ff77e, 0xc71dd73c, 0x26d336f2, 0x069116b0,
0x76764615, 0x5634d94c, 0xc96df90e, 0xe92f99c8, 0xb98aa9ab, 0x58444865,
0x78066827, 0x18c008e1, 0x28a3cb7d, 0xdb5ceb3f, 0xfb1e8bf9, 0x9bd8abbb,
0x4a755a54, 0x6a377a16, 0x0af11ad0, 0x2ab33a92, 0xed0fdd6c, 0xcd4dbdaa,
0xad8b9de8, 0x8dc97c26, 0x5c644c45, 0x3ca22c83, 0x1ce00cc1, 0xef1fff3e,
0xdf7caf9b, 0xbfba8fd9, 0x9ff86e17, 0x7e364e55, 0x2e933eb2, 0x0ed11ef0
};
__IO uint32_t CRCValue = 0;
/**
* @brief Main program.
* @param None
* @retval None
*/
int main(void)
{
/*!< At this stage the microcontroller clock setting is already configured,
this is done through SystemInit() function which is called from startup
file (startup_stm32f10x_xx.s) before to branch to application main.
To reconfigure the default setting of SystemInit() function, refer to
system_stm32f10x.c file
*/
/* Enable CRC clock */
RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_CRC, ENABLE);
/* Compute the CRC of "DataBuffer" */
CRCValue = CRC_CalcBlockCRC((uint32_t *)DataBuffer, BUFFER_SIZE);
while (1)
{
}
}
軟件編程(CRC32)：
#define poly 0xEDB88320
int crc32(char *addr, int num, int crc)
{
int i;
for (; num>0; num--) /* Step through bytes in memory */
{
crc = crc ^ *addr++; /* Fetch byte from memory, XOR into CRC */
for (i=0; i<8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
{
if (crc & 1) /* b0 is set... */
crc = (crc >> 1) ^ poly; /* rotate and XOR with ZIP polynomic */
else /* b0 is clear... */
crc >>= 1; /* just rotate */
} /* Loop for 8 bits */
} /* Loop until num=0 */
return(crc); /* Return updated CRC */
}