定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
計算定積分時，幾乎都是用牛頓-萊布尼茲公式。該公式並沒有很好的反映定積分的本質，並且很多情況下找不到原函數。只能用數值方法求解。目前，各種數值積分方法都是基於定積分的精確定義的。因此，弄清定積分的定義有助於理解這些數值算法。
【注】 （1 ）區間[xk-1，xk]長度可以是任意的，並不需要均勻劃分，而f(ksi)在小區間的取值也是任意的，可以在端點，也可以在區間內部。 （2 ）若函數f(x)<0，曲邊梯形在x軸下方，面積就是負的，即定積分的值是負的。 （3 ）當我們說到“a到b上的定積分”時，不要總認爲a<b，事實上，a>b的情形也是可以的，只不過注意a<b時，dx>0。而a>b時，dx<0。
定積分的精確定義由德國數學家黎曼(Bernhard Riemann)給出，故這種積分又稱黎曼積分。曲線積分，曲面積分等與定積分既有區別，又有聯繫。