0-1揹包問題是：有一個固定容量的揹包，和固定種類的物品，每種物品只有一件。每件物品有各自的價值和重量，求解哪些物品放入揹包可以使價值總和最大，且不超過揹包容量。
本例中用分佈估計算法求解0-1揹包問題結果如下：
可以看到，分佈估計算法可能在很靠前的迭代中就能得到很好的解，但是由於該算法不會保留上一代最優解，因此該解很可能丟失。從平均收益圖來看，種羣的整體收益平均值還是增加的。
主程序
主程序主要有以下四步：
forgen = 1:maxgen
pop = makepop(popsize,stuffsize, p); % 製作種羣
pop = capacitylimit(pop,capacity, weights, p); % 限制重量
spop = selection(pop, sn,profits); % 選擇優勢個體
p = makep(spop, p,alpha); % 更新概率向量
end
根據概率向量隨機採樣得到種羣，並限制種羣中個體的重量（不能超過揹包容量），之後選擇優勢個體，並根據優勢個體更新概率向量。進行下次迭代。
主程序如下：
functionmain()
capacity= load("bag\P08\p08_c.txt"); % 揹包容量
bks= load("bag\P08\p08_s.txt"); % 最優解
bks = bks';
weights= load("bag\P08\p08_w.txt"); % 重量
weights =weights';
profits= load("bag\P08\p08_p.txt"); % 收益
profits =profits';
popsize= 100; % 羣體規模
maxgen= 50; % 迭代次數
stuffsize= length(weights); % 物品數量
p= ones(1, stuffsize) .* 0.5; % 概率向量
alpha= 1; % 學習速率
sn= 0.7; % 優勢個體數量
sn =ceil(popsize * sn);
bestselection= zeros(maxgen, stuffsize); % 記錄每代最優選擇
avgweights= zeros(1, maxgen); % 記錄每代平均收益
for gen =1:maxgen
pop = makepop(popsize, stuffsize, p); % 製作種羣
pop = capacitylimit(pop, capacity, weights,p); % 限制重量
wgtsum = weightsum(pop, weights);
[~, index] = max(wgtsum);
bestselection(gen, :) = pop(index, :);
avgweights(1, gen) = sum(wgtsum) / popsize;
spop = selection(pop, sn, profits); % 選擇優勢個體
p = makep(spop, p, alpha); % 更新概率向量
end
wgtsum =weightsum(bestselection, weights);
[~, index] =max(wgtsum);
figure(1);
plot(1:1:maxgen,wgtsum');
title("每代最優選擇收益圖");
figure(2);
plot(1:1:maxgen,avgweights);
title("每代平均收益圖");
end
製作種羣函數
製作種羣函數根據概率向量p進行隨機採樣，直至達到種羣規模。概率向量p中的一項代表在該位置上取1的概率：
function pop= makepop(popsize, stuffsize, p)
%初始化種羣，但沒有限制重量
%popsize input 種羣規模
%stuffsize input 物品數目
%p input 概率向量
%pop output 構造的種羣
pop =zeros(popsize, stuffsize);
for i=1:popsize
pop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);
end
end
function pop= makepopv(stuffsize, p)
%初始化個體，沒有限制重量
%stuffsize input 物品數目
%p input 概率向量
%pop output 構造的個體
tpop =rand(1, stuffsize);
pop =zeros(1, stuffsize);
for j =1:stuffsize
if tpop(1, j) <= p(1, j)
pop(1, j) = 1;
end
end
end
限制重量函數
如果種羣中某一個個體重量超過揹包容量，則重新生成該個體：
function npop= capacitylimit(pop, capacity, weights, p)
%限制重量
%pop input 種羣
%capacity input 揹包容量
%weights input 重量
%p input 概率向量
%npop output 新種羣
npop = pop;
[popsize,stuffsize] = size(pop);
for i =1:popsize
wgtsum = weightsumv(npop(i, :), weights);
while wgtsum > capacity
npop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);
wgtsum = weightsumv(npop(i, :),weights);
end
end
end
選擇優勢個體函數
從種羣中選擇指定數量的優勢個體：
function spop= selection(pop, sn, profits)
%選擇
%pop input 種羣
%sn input 選擇數量
%profits input 收益向量
%spop output 選擇的種羣
pftsum =profitssum(pop, profits);
pftsum =pftsum';
[~, index] =sort(pftsum, 'descend');
index =index(1: sn);
spop =pop(index, :);
end
更新概率向量函數
該函數更新概率向量：
function np =makep(pop, p, alpha)
%更新概率向量
%pop input 種羣
%p input 概率向量
%alpha input 學習速率
%np output 更新後的概率向量
popsize =size(pop, 1);
np = (1 -alpha) .* p + alpha .* sum(pop) ./ popsize;
end