經典歐拉角與泰特布萊恩角

一、歐拉角分類

歐拉角按照旋轉軸分爲經典歐拉角（Proper Euler Angle）和泰特布萊恩角（Tait–Bryan angles），共 12種旋轉方式：

經典歐拉角（Proper Euler Angle）
z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y
即第一個旋轉軸和最後一個旋轉軸相同。

泰特布萊恩角（Tait–Bryan angles）
x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z
即三個不同的軸 。

二、旋轉方式的區分

按照旋轉的座標系分爲兩種旋轉方式：

xyz爲原始座標系，假設保持靜止。
XYZ爲剛體座標系，隨每次基本旋轉後旋轉。

內在旋轉（intrinsic rotation）：內在旋轉是發生在正在旋轉的座標系中的座標軸上的旋轉即XYZ座標軸。XYZ系統旋轉，而xyz固定。從XYZ重疊xyz開始，可以使用三個固有旋轉的組合來達到XYZ的任何目標方向。

外在旋轉旋（extrinsic rotation）：外在旋轉是圍繞固定座標系xyz的座標軸發生的旋轉角度。 XYZ系統旋轉，而xyz固定。從XYZ重疊xyz開始，可以使用三個固有旋轉的組合來達到XYZ的任何目標方向。