在前一章節（https://blog.csdn.net/u012132349/article/details/86166324），我們介紹了感知機可以實現與門、或門、非門。只需給定合適的參數(w1, w2, b)並利用Python就可以簡單實現對輸入的任意(x1,x2)，輸出0或1。
今天我們將介紹感知機的侷限性(嚴格說是單層感知機的侷限性)。這裏我們想用感知機實現異或門，所謂異或門，指的是隻有x1或x2中的一方爲1時，纔會輸出1，真值表如下圖所示：
讀者可嘗試用前面介紹的感知機去實現這個異或門，您可以設置任意的(w1, w2, b)值，看看對輸入的任意(x1,x2)，輸出是否一定滿足上圖的條件。實際上，用前面介紹的單層感知機是無法實現這個異或門的。下面我們通過畫圖的方式來分析這個問題。首先，我們試着將前面介紹的與非門的動作形象化，當權重(w1,w2,b)=(-0.5,-0.5,0.7)時感知機可用下式表示：
與非門表明只要有一個輸入信號爲0，則輸出就爲1，上式滿足此條件。該公式表示的感知機生成了由直線0.7-0.5x1-0.5x2=0分割開的兩個空間，如下圖所示，一個空間輸出0，一個空間輸出1。
不難驗證，與非門在(x1,x2)等於(0,0)、(1,0)、(0,1)時輸出爲1，在(x1,x2)等於(1,1)時輸出爲0。實際上圖中的那條線就將這四個點正確地分開了。同樣地，我們將異或門的真值表在圖中標記出來。如下圖所示。
圖中，(x1,x2)等於(0,0)、(1,1)時輸出爲0，在(x1,x2)等於(0,1)和(1,0)時輸出爲1。顯然已經不能用一條直線將圖中的０和□分割開來。事實上一條直線是無法將它們分割開來的，只能用下圖所示的曲線將它們分割開來。
可見，單層感知機的侷限性就在於它只能表示由一條直線分割的空間（稱爲線性空間）。像上圖這樣的彎曲的曲線是無法用單層感知機表示。說明一下，曲線分割的空間稱爲非線性空間。
由上面的分析可知單層感知機無法表示異或門，即單層感知機無法分離非線性空間。因此需要組合感知機（疊加層）來實現異或門，這裏先不考慮疊加層具體是指什麼。在電路專業中，可以通過組合與門、非門、或門實現異或門。如下圖所示。
從圖中可知，x1和x2是與非門和或門的輸入，而與非門和或門的輸出則是與門的輸入。圖中的s1是與非門的輸出，s2是或門的輸出。s1和s2作爲與門的輸入，y作爲與門的輸出。現在給出異或門的真值表如下所示：
觀察真值表x1、x2、y，可以發現確實符合異或門的輸出。使用Python可輕鬆實現異或門，如下所示：
import numpy as np
def yufei(x1,x2):
"""與非門的實現"""
x=np.array([x1,x2])
w=np.array([-0.5,-0.5])
b=0.7
value=np.sum(w*x)+b
if value<=0:
return 0
else:
return 1
def huo(x1,x2):
"""或門的實現，只有參數不一樣"""
x=np.array([x1,x2])
w=np.array([0.5,0.5])
b=-0.2
value=np.sum(w*x)+b
if value<=0:
return 0
else:
return 1
def yu(x1,x2):
"""與門的實現，只有參數不一樣"""
x=np.array([x1,x2])
w=np.array([0.5,0.5])
b=-0.7
value=np.sum(w*x)+b
if value<=0:
return 0
else:
return 1
def yihuo(x1,x2):
"""異或門的實現"""
s1=yufei(x1,x2)
s2=huo(x1,x2)
y=yu(s1,s2)
return y
yihuo(0,0) #輸出0
yihuo(1,0) #輸出1
yihuo(0,1) #輸出1
yihuo(1,1) #輸出0
下面用感知機的表示方法來表示這個異或門，如下圖所示。異或門是一種多層結構的神經網絡(簡單來說，就是多層感知機)。這裏將最左邊的一列稱爲第0層，中間的一列稱爲第1層，最右邊的一列稱爲第二層。前面介紹的與門、或門等都是單層感知機，異或門是2層感知機(第0層沒有權重，所以這裏不算)。疊加了多層的感知機也稱爲多層感知機。可見通過疊加層(加深層)能夠進行非線性的表示。
上圖中的2層感知機，先在第0層和第1層的神經元之間進行信號的傳遞和接收，然後在第1層和第2層之間進行信號的傳送和接收。通過異或門的實現，我們不難理解，可以通過增加層來實現更復雜的電路，像加法運算的加法器也可以用感知機實現。實際上，只需要通過與非門的組合，就能再現計算機進行的處理，這說明使用感知機也可以表示計算機(當然這不是我們所關心的)。
本章主要講解了單層感知機的侷限性，並引出2層感知機來表示異或門。這裏提到了多層感知機組成了神經網絡，當然神經網絡沒這麼簡單，但是它和多層感知機是有很多共同點，如果你掌握了文章中介紹的2層感知機，相信對你學習神經網絡是非常有幫助的。後面我們將正式進入神經網絡的學習！ 歡迎關注我的博客，有歡迎歡迎關注我的微信公衆號“Python生態智聯”