注：這是屬於機理型建模法，坦白說，這種題型難度很大。以下面這道題爲例，它的程序是通過對整個打車系統進行仿真，然後再進行求解，難度不可謂不大。。。其實，我到現在還沒完全看懂這個程序，哭唧唧。。。。在數學建模選題時，我覺得應該儘可能避開這類題。
1. 問題重述
1.1 背景資料與條件
出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會 熱點問題。隨着“互聯網+”時代的到來，有多家公司依託移動互聯網建立了打 車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出 租車的補貼方案。
1.2 需要解決的問題
（1）試建立合理的指標，並分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。 （2）分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助。 （3）如果要創建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什麼樣的補貼方案，並論證其合理性。
2. 建模與求解思路
(1) 首先要找到合理的指標；
(2) 採用機理仿真方式對打車的流程中乘客和出租車的行爲進行仿真；
(3) 計算整個打車系統中的指標，優化打車方案，具體實現的主要代碼如下：
%% 出租車補貼方案仿真程序
% 《MATLAB數學建模方法與實踐》(《MATLAB在數學建模中的應用》升級版)，北航出版社，卓金武、王鴻鈞編著.
clc, clear, close all
%% 數據結構設計
% passengers:
% [出發點橫座標，出發點縱座標，目的地橫座標，目的地縱座標，出行里程]
% 即[xs,ys,xd,yd,l]
% taxis
% [出租車位置橫座標，出租車位置縱座標，出租車被佔用里程]
% 即[x_taxi,y_taxi,lo]
r_valid = 2/10;%出租車有效覆蓋半徑
xmax = 111*cos(pi*34/180)*1.4;
ymax = 0.7*111;
xmax = xmax/10;
ymax = ymax/10;
psnger_total = 80;
taxi_total = 152;
%先生成5000個出發點
for i = 1:psnger_total
passengers(i,:) = gen_passenger();
end
for i = 1:taxi_total
taxis(i,:) = gen_taxi();
end
figure
scatter(taxis(:,1)*10,taxis(:,2)*10)
xlabel('x(km)')
ylabel('y(km)')
all_B = [];
all_K = [];
for i = 1:200
%% 首先更新出租車狀態
lc = taxis(:,3) - 0.01;%出租車被佔用里程
lc(lc < 0) = 0;
taxis(:,3) = lc;
%空車隨機一個方向前進0.01
valid_lines = find( lc == 0 );
all_K = [all_K,1-length(valid_lines)/taxi_total];
for m = 1:length(valid_lines)
k = valid_lines(m);
while(1)
degree = 2*pi*rand();%出行方向
new_x = taxis(k,1) + 0.01.*cos(degree);
new_y = taxis(k,2) + 0.01.*sin(degree);
if(new_x>=0 && new_x<=xmax && new_y>=0 && new_y<=ymax)
taxis(k,1:2) = [new_x,new_y];
break
end
end
end
%% 乘客加入系統
add_passengers_total = 4;%round(normrnd(10,3));
add_passengers = zeros(add_passengers_total,5);
for n = 1:add_passengers_total
add_passengers(n,:) = gen_passenger();
end
passengers = [passengers;add_passengers];
%% 計算各乘客視野內出租車數目
for j = 1:length(passengers)
p = passengers(j,:);
if isnan(p(1))
continue
end
temp_taxis = taxis;
%被佔用的出租車不參與打車
invalid_lines = find(temp_taxis(:,3)>0);
temp_taxis(invalid_lines,:) = nan;
%% 然後是乘客乘車
r = sqrt((temp_taxis(:,1)-p(1)).^2+(temp_taxis(:,2)-p(2)).^2);
taxi_num = find(r<r_valid);%視野範圍內的車輛
if isempty(taxi_num)%視野內沒有車，下一位乘客
continue;
else
%隨機選一輛乘坐
index = round(rand()*(length(taxi_num)-1))+1;
taxi_num = taxi_num(index);
taxis(taxi_num,3) = p(5) + sqrt((taxis(taxi_num,1)-p(1))^2+(taxis(taxi_num,2)-p(2))^2);%此乘客p乘坐的出租車被佔用
taxis(taxi_num,1) = p(3);taxis(taxi_num,2) = p(4);%將其更新到目的地
passengers(j,:) = nan;%更新乘客狀態，上車的乘客變爲nan，移出系統
end
end
all_B = [all_B,calcu_b(passengers,taxis)];
end
%% 結果可視化
figure
hold on
scatter(taxis(:,1)*10,taxis(:,2)*10,'g*')
legend('初始位置','一段時間後位置')
%20次演化後纔得到平時狀態，故只保留20次之後的數據
pos = (20:length(all_B));
figure
plot((pos-20)/4.5,all_B(pos));
xlabel('時間(分鐘)')
ylabel('數目不平衡度')
figure
plot((pos-20)/4.5,all_K(pos));
xlabel('時間(分鐘)')
ylabel('里程利用率')
figure
res = sqrt( ((all_K-0.66)./0.66).^2 + (all_B-1).^2 );
plot((pos-20)/4.5,res(pos));
xlabel('時間(分鐘)')
ylabel('供需不平衡度')
程序的仿真結果如圖 1、圖 2 所示。
圖 1 出租車初始位置
圖 2 評價指標隨時間的變化趨勢圖
3. 點評
本問題如果按照傳統的建模方法， 無論是建模還是求解難度都比較大， 但如果採用元胞自動機思想的仿真法，就可以利用系統的方法對整個系統進行仿真，再通過參數優化得到最佳的補貼。
程序本身雖然還有不少可以改進的地方， 但總的來說， 程序的建模思路清晰， 程序框架和模塊的構造都比較合理， 編程中使用了分節、註釋、變量預定義、函數定義等方法， 使得整個程序既具備良好的功能性，也體現了可讀性、性能提升等程序開發細節， 在三天時間內能達到這個水平， 確實不容易。
當然在此基礎上還有不少可以提升、拓展的空間， 比如如何在此程序基礎上結合不同的城市或區域，仿真出更真實的打車情況， 另外，還可以在指標上拓展思路， 比如一個指標還是有些偏面，但既然可以做仿真， 各種指標都可以仿真出來， 對提升整個建模水平還是比較有幫助的。