96. 不同的二叉搜索樹/95. 不同的二叉搜索樹II

95. 不同的二叉搜索樹II

給定一個整數 n，求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
解釋:
以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：

正好按照順序，左邊比i小，右邊比i大。
劃分左右子樹，遞歸構造。至於遞歸函數中爲啥都用的是指針，是參考了，若不用指針，全部實例化的話會存在大量的對象拷貝，要調用拷貝構造函數，具體我尚且不太懂，感覺挺言之有理，不明覺厲。

代碼

class Solution {
 public:
	 vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
		 //vector<TreeNode*>res;
		 if (n == 0)return{};
		 return *help(1,n);
	 }
	 vector<TreeNode*> *help(int start, int end)
	 {
		 vector<TreeNode*> *subTree = new vector<TreeNode*>();
		 if (start > end)subTree->push_back(NULL);
		 else
		 {
			 for (int i = start; i <= end; i++)
			 {
				 vector<TreeNode*> *leftSubTree = help(start, i - 1);
				 vector<TreeNode*> *rightSubTree = help(i+1,end);
				 for(int j=0;j<leftSubTree->size();j++)
					 for (int k = 0; k < rightSubTree->size(); k++)
					 {
						 TreeNode *node = new TreeNode(i);
						 node->left = (*leftSubTree)[j];
						 node->right = (*rightSubTree)[k];
						 subTree->push_back(node);
					 }
			 }
		 }
		 return subTree;
	 }

 };
 

96. 不同的二叉搜索樹

這道題實際上是 Catalan Number卡塔蘭數的一個例子，如果對卡塔蘭數不熟悉的童鞋可能真不太好做。

分析

就跟斐波那契數列一樣，我們把n = 0 時賦爲1，因爲空樹也算一種二叉搜索樹，那麼n = 1時的情況可以看做是其左子樹個數乘以右子樹的個數，左右字數都是空樹，所以1乘1還是1。那麼n = 2時，由於1和2都可以爲根，分別算出來，再把它們加起來即可。n = 2的情況可由下面式子算出：

dp[2] = dp[0] * dp[1]　　　(1爲根的情況)

+ dp[1] * dp[0]　　 (2爲根的情況)

同理可寫出 n = 3 的計算方法：

dp[3] = dp[0] * dp[2]　　　(1爲根的情況)

+ dp[1] * dp[1]　　 (2爲根的情況)

+ dp[2] * dp[0]　　 (3爲根的情況)

由此可以得出卡塔蘭數列的遞推式爲：
得出卡塔蘭數列的遞推式爲:

代碼

 class Solution {
 public:
	 int numTrees(int n) {
		 if (n <= 0)return 0;
		 vector<int>dp(n+1, 0);
		 dp[0] = 1;
		 dp[1] = 1;
		 for (int i = 2; i <= n; i++)
		 {
			 for (int j = 0; j <= i-1; j++)
				 dp[i] += dp[j]*dp[i-1 - j];
		 }
		 return dp[n];
	 }
 };

[1]http://fisherlei.blogspot.com/2013/03/leetcode-unique-binary-search-trees-ii.html
[2]https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/9159691.html