經常看資料的時候看到bandgap的字樣，但是一直都不是很清楚確切的意思，在網上搜了點資料，一起學習。
有三種獲得與溫度無關的恆定電壓的方法，一種是利用齊納二極管的反向擊穿電壓，也就是穩壓二極管，第二種是利用耗盡MOS管和增強型MOS管的閾值電壓的差值，第三種是利用負溫度係數的pn結電壓加上一個與溫度成正比的電壓來相互抵消，得到與溫度無關的參考電壓。
第一種方法現在不常用，因爲齊納二極管的反向擊穿電壓比大多數應用的電源電壓還高，第二種在多數CMOS工藝中也用不上，因爲多數CMOS工藝中只製造增強管，不製造耗盡管。第三種方法是現在用得最多的，也就是常說的bandgap reference，中文稱爲帶隙基準。
要怎樣得到第三種方法中說的正溫度係數電壓和負溫度係數電壓呢？
先說正溫度係數電壓，pn結電流與結電壓的關係爲指數關係，即I=Is exp(qV/kT)，其中Is爲pn結反向飽和電流，對於三極管的be結來說（CMOS工藝中如何得到三極管下面再說），be結電流爲基極和集電極電流之和，忽略基極電流，則be結電流與集電極電流相等，Ic=Is exp(qVbe/kT)，則be電壓Vbe=(kT/q)ln(Ic/Is)。與絕對溫度成正比。如果有兩個Vbe相減，則得 Vbe1-Vbe2=(kT/q)ln(Ic1/Ic2)，與絕對溫度成正比，而且與Ic，Is的具體值無關，只與兩隻管子的Ic的比值相關。
對於負溫度係數的電壓，是在1967年，有人[Brugler,1967]計算出be結電壓的數值具有負溫度係數。這裏直接給出公式：
Vbe=Vg0(q- T/T0)+Vbe0T/T0+mkT/q ln(T0/T) + kT/qln(Jc/Jc0)，其中Vg0爲0開爾文溫度時的硅原子禁帶寬度電壓，T0爲某一參考電壓，m爲一個值大約爲2.3的溫度常數，Vbe0爲溫度T0下的be電壓，Jc爲溫度T（即當前溫度）進的be結電流密度，Jc0爲溫度T0時的結電流密度。
這樣，通過搭配適當的這兩個值的和，就可以得到一個在T時與溫度無關的電壓量，求搭配係數的方法，就是將兩者的和對溫度取微分，再令微分結果爲0即得到兩者的比例關係。計算後得到的與溫度無關的電壓量剛好等於硅禁帶寬度加上一個小電壓量，因此就稱這樣得到的電壓爲 “帶隙基準”。
電路中如何讓這兩者相加呢？對於Vbe，可以直接利用，對於Vbe1-Vbe2則一般是通過其差值加在電阻上轉換成電流，再將相同的電流流過加在三極管集電極上的電阻上間接得到Vbe1-Vbe2，這樣兩者相加，就得到了與溫度無關的量。
參考資料：<Analog Integrated Circuit Design>(David Johns,Ken Martin)P353
轉自： http://stonemybaby.blog.sohu.com/144870877.html