牛頓迭代法求方程的解

迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對應的是直接法（或者稱爲一次解法），即一次性解決問題。迭代法又分爲精確迭代和近似迭代。“二分法”和“牛頓迭代法”屬於近似迭代法。迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。

利用迭代算法解決問題，需要以下三個步驟：

1.確定迭代變量
　　在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。
2.建立迭代關係式
　　所謂迭代關係式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式（或關係）。迭代關係式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以順推或倒推的方法來完成。
3.對迭代過程進行控制
　 　在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重複執行下去。迭代過程的控制通常可分爲兩種情況：一種是所需的迭代 次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情 況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。

頭文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.h 
 * 
 *Function:迭代算法數據定義 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2012-2-19 由Abel Lee創建 
 *****************************************************************************************************/ 

#ifndef ITERATE_H 
#define ITERATE_H 

#include "global.h" 

#define Epsilon 1.0E-6 

int GetTheEquationRoot(void); 
float MySqrt(float x); 

#endif

源文件：

/***************************************************************************************************** 
 *Copyright:Yue Workstation 
 * 
 *FileName:Iterate.c 
 * 
 *Function: 迭代法的應用實例 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *CreateOn:2012-2-19 
 * 
 *Log:2011-5-3 由Abel Lee創建 
 *****************************************************************************************************/ 

#include "../inc/Iterate.h" 
#include <math.h> 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: GetTheEquationRoot 
 * 
 *Function: 用牛頓迭代法求方程2*x*x*x-4*x*x+3*x-6 = 0的根 
 * 
 *Parameter:     無 
 * 
 *Return Value:成功返回0，失敗返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
int GetTheEquationRoot(void) 
{ 
    float x1,x0=1.5; 
    x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    while(fabs(x1-x0>=Epsilon)) 
    { 
        x0=x1; 
        x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); 
    } 
    printf("The Root is:%f\n",x1); 
    return 0; 
} 

/**************************************************************************************************** 
 *Function Name: MySqrt 
 * 
 *Function: 迭代法求一個數的平方根 
 * 
 *Parameter:     x:要求平方根的數 
 * 
 *Return Value:成功返回根植，失敗返回-1 
 * 
 *Author:Abel Lee 
 * 
 *Log:2012-2-19 
 ***************************************************************************************************/ 
float MySqrt(float x) 
{ 
    float a,x0,x1; 

    if(x < 0) 
    { 
        return -1; 
    } 

    a = x; 
    x0=a/2; 
    x1=(x0+a/x0)/2; 

    while(fabs(x1-x0)>=Epsilon) 
    { 
        x0 = x1; 
        x1=(x0+a/x0)/2; 
    } 

    return x1; 
}