作者：杜博亞 知乎專欄機器學習知識點作者
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本文的目的，是務實、簡潔地盤點一番當前機器學習算法。文中內容結合了個人在查閱資料過程中收集到的前人總結，同時添加了部分自身總結，在這裏，依據實際使用中的經驗，將對此類模型優缺點及選擇詳加討論。
主要回顧下幾個常用算法的適應場景及其優缺點！
機器學習算法太多了，分類、迴歸、聚類、推薦、圖像識別領域等等，要想找到一個合適算法真的不容易，所以在實際應用中，我們一般都是採用啓發式學習方式來實驗。通常最開始我們都會選擇大家普遍認同的算法，諸如SVM，GBDT，Adaboost，現在深度學習很火熱，神經網絡也是一個不錯的選擇。
假如你在乎精度（accuracy）的話，最好的方法就是通過交叉驗證（cross-validation）對各個算法一個個地進行測試，進行比較，然後調整參數確保每個算法達到最優解，最後選擇最好的一個。但是如果你只是在尋找一個“足夠好”的算法來解決你的問題，或者這裏有些技巧可以參考，下面來分析下各個算法的優缺點，基於算法的優缺點，更易於我們去選擇它。
1.天下沒有免費的午餐
在機器學習領域，一個基本的定理就是“沒有免費的午餐”。換言之，就是沒有算法能完美地解決所有問題，尤其是對監督學習而言（例如預測建模）。
舉例來說，你不能去說神經網絡任何情況下都能比決策樹更有優勢，反之亦然。它們要受很多因素的影響，比如你的數據集的規模或結構。
其結果是，在用給定的測試集來評估性能並挑選算法時，你應當根據具體的問題來採用不同的算法。
當然，所選的算法必須要適用於你自己的問題，這就要求選擇正確的機器學習任務。作爲類比，如果你需要打掃房子，你可能會用到吸塵器、掃帚或是拖把，但你絕對不該掏出鏟子來挖地。
2. 偏差&方差
在統計學中，一個模型好壞，是根據偏差和方差來衡量的，所以我們先來普及一下偏差(bias)和方差(variance)：
1. 偏差：描述的是預測值（估計值）的期望E’與真實值Y之間的差距。偏差越大，越偏離真實數據。
2. 方差：描述的是預測值P的變化範圍，離散程度，是預測值的方差，也就是離其期望值E的距離。方差越大，數據的分佈越分散。
模型的真實誤差是兩者之和，如公式：
通常情況下，如果是小訓練集，高偏差/低方差的分類器（例如，樸素貝葉斯NB）要比低偏差/高方差大分類的優勢大（例如，KNN），因爲後者會發生過擬合（overfiting）。然而，隨着你訓練集的增長，模型對於原數據的預測能力就越好，偏差就會降低，此時低偏差/高方差的分類器就會漸漸的表現其優勢（因爲它們有較低的漸近誤差），而高偏差分類器這時已經不足以提供準確的模型了。
爲什麼說樸素貝葉斯是高偏差低方差?
首先，假設你知道訓練集和測試集的關係。簡單來講是我們要在訓練集上學習一個模型，然後拿到測試集去用，效果好不好要根據測試集的錯誤率來衡量。但很多時候，我們只能假設測試集和訓練集的是符合同一個數據分佈的，但卻拿不到真正的測試數據。這時候怎麼在只看到訓練錯誤率的情況下，去衡量測試錯誤率呢？
由於訓練樣本很少（至少不足夠多），所以通過訓練集得到的模型，總不是真正正確的。（就算在訓練集上正確率100%，也不能說明它刻畫了真實的數據分佈，要知道刻畫真實的數據分佈纔是我們的目的，而不是隻刻畫訓練集的有限的數據點）。
而且，實際中，訓練樣本往往還有一定的噪音誤差，所以如果太追求在訓練集上的完美而採用一個很複雜的模型，會使得模型把訓練集裏面的誤差都當成了真實的數據分佈特徵，從而得到錯誤的數據分佈估計。這樣的話，到了真正的測試集上就錯的一塌糊塗了（這種現象叫過擬合）。但是也不能用太簡單的模型，否則在數據分佈比較複雜的時候，模型就不足以刻畫數據分佈了（體現爲連在訓練集上的錯誤率都很高，這種現象較欠擬合）。過擬合表明採用的模型比真實的數據分佈更復雜，而欠擬合表示採用的模型比真實的數據分佈要簡單。
在統計學習框架下，大家刻畫模型複雜度的時候，有這麼個觀點，認爲Error = Bias + Variance。這裏的Error大概可以理解爲模型的預測錯誤率，是有兩部分組成的，一部分是由於模型太簡單而帶來的估計不準確的部分（Bias），另一部分是由於模型太複雜而帶來的更大的變化空間和不確定性（Variance）。
所以，這樣就容易分析樸素貝葉斯了。它簡單的假設了各個數據之間是無關的，是一個被嚴重簡化了的模型。所以，對於這樣一個簡單模型，大部分場合都會Bias部分大於Variance部分，也就是說高偏差而低方差。
在實際中，爲了讓Error儘量小，我們在選擇模型的時候需要平衡Bias和Variance所佔的比例，也就是平衡over-fitting和under-fitting。
當模型複雜度上升的時候，偏差會逐漸變小，而方差會逐漸變大。
3. 常見算法優缺點
3.1 樸素貝葉斯
樸素貝葉斯屬於生成式模型（關於生成模型和判別式模型，主要還是在於是否需要求聯合分佈），比較簡單，你只需做一堆計數即可。如果注有條件獨立性假設（一個比較嚴格的條件），樸素貝葉斯分類器的收斂速度將快於判別模型，比如邏輯迴歸，所以你只需要較少的訓練數據即可。即使NB條件獨立假設不成立，NB分類器在實踐中仍然表現的很出色。它的主要缺點是它不能學習特徵間的相互作用，用mRMR中R來講，就是特徵冗餘。引用一個比較經典的例子，比如，雖然你喜歡Brad Pitt和Tom Cruise的電影，但是它不能學習出你不喜歡他們在一起演的電影。
優點：
1. 樸素貝葉斯模型發源於古典數學理論，有着堅實的數學基礎，以及穩定的分類效率；
2. 對大數量訓練和查詢時具有較高的速度。即使使用超大規模的訓練集，針對每個項目通常也只會有相對較少的特徵數，並且對項目的訓練和分類也僅僅是特徵概率的數學運算而已；
3. 對小規模的數據表現很好，能個處理多分類任務，適合增量式訓練（即可以實時的對新增的樣本進行訓練）；
4. 對缺失數據不太敏感，算法也比較簡單，常用於文本分類；
5. 樸素貝葉斯對結果解釋容易理解。
缺點：
1. 需要計算先驗概率；
2. 分類決策存在錯誤率；
3. 對輸入數據的表達形式很敏感；
4. 由於使用了樣本屬性獨立性的假設，所以如果樣本屬性有關聯時其效果不好。
樸素貝葉斯應用領域
1. 欺詐檢測中使用較多；
2. 一封電子郵件是否是垃圾郵件；
3. 一篇文章應該分到科技、政治，還是體育類；
4. 一段文字表達的是積極的情緒還是消極的情緒；
5. 人臉識別。
3.2 Logistic Regression（邏輯迴歸）
邏輯回歸屬於判別式模型，同時伴有很多模型正則化的方法（L0， L1，L2，etc），而且你不必像在用樸素貝葉斯那樣擔心你的特徵是否相關。與決策樹、SVM相比，你還會得到一個不錯的概率解釋，你甚至可以輕鬆地利用新數據來更新模型（使用在線梯度下降算法-online gradient descent）。如果你需要一個概率架構（比如，簡單地調節分類閾值，指明不確定性，或者是要獲得置信區間），或者你希望以後將更多的訓練數據快速整合到模型中去，那麼使用它吧。
Sigmoid函數：表達式如下:
優點：
1. 實現簡單，廣泛的應用於工業問題上；
2. 分類時計算量非常小，速度很快，存儲資源低；
3. 便利的觀測樣本概率分數；
4. 對邏輯迴歸而言，多重共線性並不是問題，它可以結合L2正則化來解決該問題；
5. 計算代價不高，易於理解和實現。
缺點：
1. 當特徵空間很大時，邏輯迴歸的性能不是很好；
2. 容易欠擬合，一般準確度不太高；
3. 不能很好地處理大量多類特徵或變量；
4. 只能處理兩分類問題（在此基礎上衍生出來的softmax可以用於多分類），且必須線性可分；
5. 對於非線性特徵，需要進行轉換。
logistic迴歸應用領域：
1. 用於二分類領域，可以得出概率值，適用於根據分類概率排名的領域，如搜索排名等；
2. Logistic迴歸的擴展softmax可以應用於多分類領域，如手寫字識別等；
3. 信用評估；
4. 測量市場營銷的成功度；
5. 預測某個產品的收益；
6. 特定的某天是否會發生地震。
3.3 線性迴歸
線性迴歸是用於迴歸的，它不像Logistic迴歸那樣用於分類，其基本思想是用梯度下降法對最小二乘法形式的誤差函數進行優化，當然也可以用normal equation直接求得參數的解，結果爲：
而在LWLR（局部加權線性迴歸）中，參數的計算表達式爲:
由此可見LWLR與LR不同，LWLR是一個非參數模型，因爲每次進行迴歸計算都要遍歷訓練樣本至少一次。
優點： 實現簡單，計算簡單。
缺點： 不能擬合非線性數據。
3.4 最近鄰算法——KNN
KNN即最近鄰算法，其主要過程爲：
1. 計算訓練樣本和測試樣本中每個樣本點的距離（常見的距離度量有歐式距離，馬氏距離等）；
2. 對上面所有的距離值進行排序(升序)；
3. 選前k個最小距離的樣本；
4. 根據這k個樣本的標籤進行投票，得到最後的分類類別。
如何選擇一個最佳的K值，這取決於數據。一般情況下，在分類時較大的K值能夠減小噪聲的影響，但會使類別之間的界限變得模糊。一個較好的K值可通過各種啓發式技術來獲取，比如，交叉驗證。另外噪聲和非相關性特徵向量的存在會使K近鄰算法的準確性減小。近鄰算法具有較強的一致性結果，隨着數據趨於無限，算法保證錯誤率不會超過貝葉斯算法錯誤率的兩倍。對於一些好的K值，K近鄰保證錯誤率不會超過貝葉斯理論誤差率。
KNN算法的優點
1. 理論成熟，思想簡單，既可以用來做分類也可以用來做迴歸；
2. 可用於非線性分類；
3. 訓練時間複雜度爲O(n)；
4. 對數據沒有假設，準確度高，對outlier不敏感；
5. KNN是一種在線技術，新數據可以直接加入數據集而不必進行重新訓練；
6. KNN理論簡單，容易實現。
缺點
1. 樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數量很多，而其它樣本的數量很少）效果差；
2. 需要大量內存；
3. 對於樣本容量大的數據集計算量比較大（體現在距離計算上）；
4. 樣本不平衡時，預測偏差比較大。如：某一類的樣本比較少，而其它類樣本比較多；
5. KNN每一次分類都會重新進行一次全局運算；
6. k值大小的選擇沒有理論選擇最優，往往是結合K-折交叉驗證得到最優k值選擇。
KNN算法應用領域
文本分類、模式識別、聚類分析，多分類領域
3.5 決策樹
決策樹的一大優勢就是易於解釋。它可以毫無壓力地處理特徵間的交互關係並且是非參數化的，因此你不必擔心異常值或者數據是否線性可分（舉個例子，決策樹能輕鬆處理好類別A在某個特徵維度x的末端，類別B在中間，然後類別A又出現在特徵維度x前端的情況）。它的缺點之一就是不支持在線學習，於是在新樣本到來後，決策樹需要全部重建。另一個缺點就是容易出現過擬合，但這也就是諸如隨機森林RF（或提升樹boosted tree）之類的集成方法的切入點。另外，隨機森林經常是很多分類問題的贏家（通常比支持向量機好上那麼一丁點），它訓練快速並且可調，同時你無須擔心要像支持向量機那樣調一大堆參數，所以在以前都一直很受歡迎。
決策樹中很重要的一點就是選擇一個屬性進行分枝，因此要注意一下信息增益的計算公式，並深入理解它。
信息熵的計算公式如下:
其中的n代表有n個分類類別（比如假設是二類問題，那麼n=2）。分別計算這2類樣本在總樣本中出現的概率 和
，這樣就可以計算出未選中屬性分枝前的信息熵。
現在選中一個屬性用來進行分枝，此時分枝規則是：如果
的話，將樣本分到樹的一個分支；如果不相等則進入另一個分支。很顯然，分支中的樣本很有可能包括2個類別，分別計算這2個分支的熵
和
,計算出分枝後的總信息熵
，則此時的信息增益
。以信息增益爲原則，把所有的屬性都測試一邊，選擇一個使增益最大的屬性作爲本次分枝屬性。
決策樹自身的優點
1. 決策樹易於理解和解釋，可以可視化分析，容易提取出規則；
2. 可以同時處理標稱型和數值型數據；
3. 比較適合處理有缺失屬性的樣本；
4. 能夠處理不相關的特徵；
5. 測試數據集時，運行速度比較快；
6. 在相對短的時間內能夠對大型數據源做出可行且效果良好的結果。
缺點
1. 容易發生過擬合（隨機森林可以很大程度上減少過擬合）；
2. 容易忽略數據集中屬性的相互關聯；
3. 對於那些各類別樣本數量不一致的數據，在決策樹中，進行屬性劃分時，不同的判定準則會帶來不同的屬性選擇傾向；信息增益準則對可取數目較多的屬性有所偏好（典型代表ID3算法），而增益率準則（CART）則對可取數目較少的屬性有所偏好，但CART進行屬性劃分時候不再簡單地直接利用增益率盡心劃分，而是採用一種啓發式規則）（只要是使用了信息增益，都有這個缺點，如RF）。
4. ID3算法計算信息增益時結果偏向數值比較多的特徵。
改進措施
1. 對決策樹進行剪枝。可以採用交叉驗證法和加入正則化的方法；
2. 使用基於決策樹的combination算法，如bagging算法，randomforest算法，可以解決過擬合的問題。
應用領域
企業管理實踐，企業投資決策，由於決策樹很好的分析能力，在決策過程應用較多。
3.5.1 ID3、C4.5算法
ID3算法是以信息論爲基礎，以信息熵和信息增益度爲衡量標準，從而實現對數據的歸納分類。ID3算法計算每個屬性的信息增益，並選取具有最高增益的屬性作爲給定的測試屬性。C4.5算法核心思想是ID3算法，是ID3算法的改進，改進方面有： - 用信息增益率來選擇屬性，克服了用信息增益選擇屬性時偏向選擇取值多的屬性的不足； - 在樹構造過程中進行剪枝； - 能處理非離散的數據； - 能處理不完整的數據。
優點
產生的分類規則易於理解，準確率較高。
缺點
1. 在構造樹的過程中，需要對數據集進行多次的順序掃描和排序，因而導致算法的低效；
2. C4.5只適合於能夠駐留於內存的數據集，當訓練集大得無法在內存容納時程序無法運行。
3.5.2 CART分類與迴歸樹
是一種決策樹分類方法，採用基於最小距離的基尼指數估計函數，用來決定由該子數據集生成的決策樹的拓展形。如果目標變量是標稱的，稱爲分類樹；如果目標變量是連續的，稱爲迴歸樹。分類樹是使用樹結構算法將數據分成離散類的方法。
優點
1. 非常靈活，可以允許有部分錯分成本，還可指定先驗概率分佈，可使用自動的成本複雜性剪枝來得到歸納性更強的樹；
2. 在面對諸如存在缺失值、變量數多等問題時CART 顯得非常穩健。
3.6 Adaboosting
Adaboost是一種加和模型，每個模型都是基於上一次模型的錯誤率來建立的，過分關注分錯的樣本，而對正確分類的樣本減少關注度，逐次迭代之後，可以得到一個相對較好的模型。該算法是一種典型的boosting算法，其加和理論的優勢可以使用Hoeffding不等式得以解釋。
優點
1. Adaboost是一種有很高精度的分類器；
2. 可以使用各種方法構建子分類器，Adaboost算法提供的是框架；
3. 當使用簡單分類器時，計算出的結果是可以理解的，並且弱分類器的構造極其簡單；
4. 簡單，不用做特徵篩選；
5. 不易發生overfitting。
缺點
對outlier比較敏感。
3.7 SVM支持向量機
支持向量機，一個經久不衰的算法，高準確率，爲避免過擬合提供了很好的理論保證，而且就算數據在原特徵空間線性不可分，只要給個合適的核函數，它就能運行得很好。在動輒超高維的文本分類問題中特別受歡迎。可惜內存消耗大，難以解釋，運行和調參也有些煩人，而隨機森林卻剛好避開了這些缺點，比較實用。
優點
1. 可以解決高維問題，即大型特徵空間；
2. 解決小樣本下機器學習問題；
3. 能夠處理非線性特徵的相互作用；
4. 無局部極小值問題；（相對於神經網絡等算法）
5. 無需依賴整個數據；
6. 泛化能力比較強。
缺點
1. 當觀測樣本很多時，效率並不是很高；
2. 對非線性問題沒有通用解決方案，有時候很難找到一個合適的核函數；
3. 對於核函數的高維映射解釋力不強，尤其是徑向基函數；
4. 常規SVM只支持二分類；
5. 對缺失數據敏感。
對於核的選擇也是有技巧的（libsvm中自帶了四種核函數：線性核、多項式核、RBF以及sigmoid核）：
第一，如果樣本數量小於特徵數，那麼就沒必要選擇非線性核，簡單的使用線性核就可以了；
第二，如果樣本數量大於特徵數目，這時可以使用非線性核，將樣本映射到更高維度，一般可以得到更好的結果；
第三，如果樣本數目和特徵數目相等，該情況可以使用非線性核，原理和第二種一樣。
對於第一種情況，也可以先對數據進行降維，然後使用非線性核，這也是一種方法。
SVM應用領域
文本分類、圖像識別（主要二分類領域，畢竟常規SVM只能解決二分類問題）
3.8 人工神經網絡的優缺點
人工神經網絡的優點：
1. 分類的準確度高；
2. 並行分佈處理能力強,分佈存儲及學習能力強；
3. 對噪聲神經有較強的魯棒性和容錯能力；
4. 具備聯想記憶的功能，能充分逼近複雜的非線性關係。
人工神經網絡的缺點：
1. 神經網絡需要大量的參數，如網絡拓撲結構、權值和閾值的初始值；
2. 黑盒過程，不能觀察之間的學習過程，輸出結果難以解釋，會影響到結果的可信度和可接受程度；
3. 學習時間過長，有可能陷入局部極小值，甚至可能達不到學習的目的。
人工神經網絡應用領域：
目前深度神經網絡已經應用與計算機視覺，自然語言處理，語音識別等領域並取得很好的效果。
3.9 K-Means聚類
是一個簡單的聚類算法，把n的對象根據他們的屬性分爲k個分割，k< n。 算法的核心就是要優化失真函數J,使其收斂到局部最小值但不是全局最小值。
關於K-Means聚類的文章，參見機器學習算法-K-means聚類。關於K-Means的推導，裏面可是有大學問的，蘊含着強大的EM思想。
優點
1. 算法簡單，容易實現 ；
2. 算法速度很快；
3. 對處理大數據集，該算法是相對可伸縮的和高效率的，因爲它的複雜度大約是O(nkt)，其中n是所有對象的數目，k是簇的數目,t是迭代的次數。通常k<<n。這個算法通常局部收斂；
4. 算法嘗試找出使平方誤差函數值最小的k個劃分。當簇是密集的、球狀或團狀的，且簇與簇之間區別明顯時，聚類效果較好。
缺點
1. 對數據類型要求較高，適合數值型數據；
2. 可能收斂到局部最小值，在大規模數據上收斂較慢；
3. 分組的數目k是一個輸入參數，不合適的k可能返回較差的結果；
4. 對初值的簇心值敏感，對於不同的初始值，可能會導致不同的聚類結果；
5. 不適合於發現非凸面形狀的簇，或者大小差別很大的簇；
6. 對於”噪聲”和孤立點數據敏感，少量的該類數據能夠對平均值產生極大影響。
3.10 EM最大期望算法
EM算法是基於模型的聚類方法，是在概率模型中尋找參數最大似然估計的算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱藏變量。E步估計隱含變量，M步估計其他參數，交替將極值推向最大。
EM算法比K-means算法計算複雜，收斂也較慢，不適於大規模數據集和高維數據，但比K-means算法計算結果穩定、準確。EM經常用在機器學習和計算機視覺的數據集聚（Data Clustering）領域。
3.11 集成算法（AdaBoost算法）
AdaBoost算法優點：
1. 很好的利用了弱分類器進行級聯；
2. 可以將不同的分類算法作爲弱分類器；
3. AdaBoost具有很高的精度；
4. 相對於bagging算法和Random Forest算法，AdaBoost充分考慮的每個分類器的權重。
Adaboost算法缺點：
1. AdaBoost迭代次數也就是弱分類器數目不太好設定，可以使用交叉驗證來進行確定；
2. 數據不平衡導致分類精度下降；
3. 訓練比較耗時，每次重新選擇當前分類器最好切分點。
AdaBoost應用領域：
模式識別、計算機視覺領域，用於二分類和多分類場景
3.12 排序算法（PageRank）
PageRank是google的頁面排序算法，是基於從許多優質的網頁鏈接過來的網頁，必定還是優質網頁的迴歸關係，來判定所有網頁的重要性。（也就是說，一個人有着越多牛X朋友的人，他是牛X的概率就越大。）
PageRank優點
完全獨立於查詢，只依賴於網頁鏈接結構，可以離線計算。
PageRank缺點
1. PageRank算法忽略了網頁搜索的時效性；
2. 舊網頁排序很高，存在時間長，積累了大量的in-links，擁有最新資訊的新網頁排名卻很低，因爲它們幾乎沒有in-links。
3.13 關聯規則算法（Apriori算法）
Apriori算法是一種挖掘關聯規則的算法，用於挖掘其內含的、未知的卻又實際存在的數據關係，其核心是基於兩階段頻集思想的遞推算法 。
Apriori算法分爲兩個階段：
1. 尋找頻繁項集；
2. 由頻繁項集找關聯規則。
算法缺點：
1. 在每一步產生侯選項目集時循環產生的組合過多，沒有排除不應該參與組合的元素；
2. 每次計算項集的支持度時，都對數據庫中 的全部記錄進行了一遍掃描比較，需要很大的I/O負載。
4. 算法選擇參考
之前筆者翻譯過一些國外的文章，其中有一篇文章中給出了一個簡單的算法選擇技巧：
1. 首當其衝應該選擇的就是邏輯迴歸，如果它的效果不怎麼樣，那麼可以將它的結果作爲基準來參考，在基礎上與其他算法進行比較；
2. 然後試試決策樹（隨機森林）看看是否可以大幅度提升你的模型性能。即便最後你並沒有把它當做爲最終模型，你也可以使用隨機森林來移除噪聲變量，做特徵選擇；
3. 如果特徵的數量和觀測樣本特別多，那麼當資源和時間充足時（這個前提很重要），使用SVM不失爲一種選擇。
通常情況下：【GBDT>=SVM>=RF>=Adaboost>=Other…】，現在深度學習很熱門，很多領域都用到，它是以神經網絡爲基礎的，目前筆者自己也在學習，只是理論知識不紮實，理解的不夠深入，這裏就不做介紹了，希望以後可以寫一片拋磚引玉的文章。
算法固然重要，但好的數據卻要優於好的算法，設計優良特徵是大有裨益的。假如你有一個超大數據集，那麼無論你使用哪種算法可能對分類性能都沒太大影響（此時就可以根據速度和易用性來進行抉擇）。
