【嚴格定義請參考相關教材性讀物，此文儘量從通俗易懂入手】
1．先來幾個基礎的概念：
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P問題：多項式時間內可解的判定問題
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NP問題：多項式時間內可驗證（結果是0或者1）的問題
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co-NP問題：NP的補問題
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NPC問題：【NP-Complete】NP問題中最難的問題
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NP-Hard問題：比所有NP問題還難的問題，但不要求一定是NP問題
2．關係分析：
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所謂驗證就是在提供一個證據的情況下，判斷一個目標是否可以達到，相比起來：判定就要找到一組具體的變量來滿足一定的目標條件，如達到最優解的一組變量值，而驗證是提供了某一組變量的值，看是否滿足目標條件。相對而言：
驗證要比判定簡單。舉個簡單的例子：驗證就是給你一組數字，讓你看它是否是某個方程組的解，而判定則要求你求出所有解。毫無疑問，驗證是簡單的。（這裏只是舉例說明，不考慮精確性，儘管在中文中，這兩個詞的意思是如此接近，這裏的名詞也僅是常用的詞彙的翻譯，誰讓老外先研究我們再翻譯呢）
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Co-NP是NP的補問題，舉例來講，如果我們說某一個某一個NP問題是：是否滿足條件的解，那麼Co-NP就是是否不存在這樣的解滿足條件？那麼Co-NP問題是NP問題麼，不一定。
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不要誤解爲NP就是P問題的反義（從字面上看），至少到目前爲止，還沒有人能證明P，NP,co-NP的絕對包含關係，我們的認知只是從一般感覺上出發【廣告：誰要是能解決這個包含問題，圖靈獎探囊取物】。當前研究者傾向於：
圖上很清晰，我就不解釋了。
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NPC，俗稱NP完全問題，是號稱NP問題中最難的問題集合，據說目前已經找到1k多的NPC問題，它們都是最難的？yes，或者說是一樣難的，只要你能證明其中一個是可以多項式時間內找到解的，那麼你就證明了p=NP了。試想：最難的都是P的了，其它的就更不用說了。重複：圖靈獎也是你的了。
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常見的NPC問題有：
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CIRCUIT-SAT 布爾組合電路：找到讓電路可滿足的布爾輸入值指定
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SAT 布爾邏輯：找到讓布爾公式滿足的值指定
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2-CNF-SAT 三文字合取範式：找到讓三文字合範式最後輸出值滿足的值指定
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Clique 完全子圖：在一個圖中，找到最大的頂點集合，要求這幾個頂點之間全連接
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Vertex-cover 頂點覆蓋：在一個圖中，找到最小的頂點集合，要求這幾個頂點所相連接的邊覆蓋全圖
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Ham-Cycle 哈密頓圈：要求尋找一條環遊路線使得經過每個定點恰好一次
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TSP 旅行商問題：如何找到在拜訪每個地點一次後再回到起點的最短路徑，也就是最優哈密頓圈問題
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Subset-sum 子集和：找到一個子集，讓其和滿足一定條件
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NP-hard不一定是NP問題，如果我們希望證明一個問題是NPC問題，往往先證明其是一個NP問題，然後是NP-hard問題，那麼其就是一個NPC問題。