原文鏈接：http://www.datastudy.cc/to/38
覺得很有用，但是用不上。
這個肯定是很多人對《統計學》這一門課程的直觀感覺，如果這貨一點用處都沒有，那是不可能的，大學的老師又不傻，沒用的課程不會做爲基礎課程開設。但是你說它有用在哪裏，又沒有辦法舉例出來，所以就用不上了。
坦白來講，我不想開設一門所謂的《傻瓜都能學懂統計學》的類似課程，因爲《統計學》是一門高投入，高回報的課程，也就是我們需要對它投入一定的熱情和時間去學習，去思考，它才能對你有所迴應，並且，非常強烈地迴應的一門科學。打個比喻，統計學就像一個高冷的美人，你想獲得美人的青睞，就必須絞盡腦汁，有所付出。
在這裏，我給大家使用一個案例，一個大家在日常生活中經常看到，但是卻可能沒有深入去思考的案例，來講解一下統計學的應用場景，這個場景涉及到的一個理論就是正態分佈理論。
下面兩個圖案你們肯定非常熟悉，對，就是360殺毒軟件的開機耗時頁面。
大家腦洞大開，想象一下，這個功能軟件工程師是怎麼設計的呢？
你可能會覺得它是這樣子實現的：
1、收集所有用戶的開機時間的數據，排好序放在一個數據庫中；
2、然後根據你的開機時間，找出你的排名，除以總用戶數，就是你擊敗電腦佔比。
是的，這樣子設計排名算法是非常合理，但是有以下幾個問題：
1、你電腦開機的時候，沒有連接網絡怎麼辦呢？那就無法請求到所有的用戶的數據了對吧。
2、就算所有的用戶的數據，已經下載到你本地，根據不完全統計，360的用戶數，估計也超過10億了吧，上10億行的數據進行比較統計，放在開機這個地方，恐怕不妥，而且做過軟件開發的人都知道，這種同步數據的方式，非常蛋疼。
那麼我覺得它是怎麼設計的呢？
我會這樣子設計，首先，收集儘量多的用戶的開機時間，然後，查看時間的分佈如何。（開機時間數據鏈接: http://pan.baidu.com/s/1jGu8ZXk 密碼: epah）
data <- read.csv("D:\\data\\20150930\\startTime.csv")
mean(data[, 1])
sd(data[, 1])
hist(
data[, 1], prob=TRUE,
main="開機時間頻率直方圖",
ylab="頻率", xlab="開機時間（秒）"
)
lines(density(data[, 1]), col="red")
從這個圖中，我們可以看到，開機時間貌似符合正態分佈，有戲！對吧，但是我只能用貌似，因爲我還沒有檢測數據的正態性，好，我們使用R來檢測一下開機時間是否符合正態分佈。
檢測正態分佈的方法：
一、繪畫QQ圖，QQ圖判斷法：查看我們的數據，是否絕大部分落在中間直線的附近。
qqnorm(
data[, 1],
main="QQ圖",
ylab="y", xlab="x"
);
qqline(data[, 1]);
可以看到，QQ圖中，所有的點都落在了中間的直線上，直觀上我們就可以判斷這個數據的分佈符合正態分佈了。
二、夏皮羅–威克爾（Shapiro-Wilk）檢驗 法
三、K-S檢驗法
這兩種方法我就不在這裏演示了，詳細請查看《R統計分析實戰》（http://www.datastudy.cc/to/36）的課程。
驗證了數據是正態分佈的之後，事情就變得非常簡單了，下面我們來看看如何進行建模。
一、建立正態分佈的模型，只需要求出正態分佈的均值和標準差即可，也就是：
data_mean <- mean(data[, 1])
data_sd <- sd(data[, 1])
> data_mean
[1] 50.7848
> data_sd
[1] 11.10776
二、然後保存這個數據在軟件中，有一個用戶開機時間爲38秒，那麼他的排名是多少呢？
> 1 - pnorm(38, mean=data_mean, sd=data_sd)
[1] 0.8751295
也就是說，我們使用pnorm函數，根據正態分佈的性質，就可以求出這個用戶的排名是87.5%了。
這樣子設計這個功能，是否非常地簡單，快捷呢？但是很多人可能想不到是這樣子設計的，我自己根據自己的學習歷程，思考了一下，爲什麼我們會想不到這個問題可以這樣子解決呢？我覺得是大學教育的問題，大學裏面，很多時候舉例子，都是很傳統的例子，大家在學習正態分佈的時候，還記得教授給我們舉例是用什麼例子嗎？對就是考試的平均分，以及學生成績排名的例子，還記得嗎？因爲教授有很多這種學生的成績數據嘛，剛好就拿來舉例子，這沒有什麼不妥。
不妥的是，你們還記得這個排名是如何計算的嗎？我估計你們已經忘記了，因爲是一種非常笨重的方法，就是從一本標準正態分佈表裏面查的，艾瑪，這麼挫的方法，怎麼可能讓你覺得它是一個可以讓計算機自動計算的問題呢？pnorm函數，完全可以替代那本所謂的標準正態分佈表了，所以，如果大學裏面大家都有pnorm這個函數，估計大家就可以想到這個方法了。
好了，本文是否到這裏就結束了呢？當然不是，這個是毀大家對統計學三觀的文章，還沒有震撼到你呢，怎麼能夠隨隨便便就結束了呢！
如果我們要開發一個360的競爭產品，比如叫做361安全衛士，哈哈，那麼我們一開始沒有大量用戶的開機數據，不知道用戶平均開機時間是多少，我們如何實現這個功能呢？
這個就是一個線性規劃的問題了，你不知道什麼叫做線性規劃？好吧，我裝B了，解二元一次方程組你聽過了吧，艾瑪，就是這貨，我們來看看如何進行正態分佈模型的竊取。
雖然我們不知道360收集的用戶的均值和標準差是多少，但是我們知道一個正態分佈的均值和標準差。這個分佈叫什麼？對了，就是傳說中的標準正態分佈了。標準正態分佈是什麼？所謂的標準正態分佈，是指一個正態分佈，經過z值轉換進行標準化後，轉換後的z值的分佈，就是標準正態分佈，它有個很牛B的性質，就是均值爲1，標準差爲0！
別暗爽，我故意寫錯的，標準正態分佈的均值爲0，標準差爲1！
hist(
scale(data[, 1]), prob=TRUE,
main="開機時間正態分佈直方圖",
ylab="頻率", xlab="開機時間z值"
)
lines(density(scale(data[, 1])), col="red")
有了z值，有了標準正態分佈，我們就可以進行方程組的建立了，剛剛我們知道了pnorm函數，是根據值進行排名的計算的，那麼知道排名佔比，如何計算原來對應的分數是什麼呢？也就是逆運算是啥？那就是qnorm了，我們可以使用qnorm函數，根據33秒，排名5%（比95%的用戶快，意思就是從小到大排名5%，對吧，自己想一下），43秒，排名23%，計算出他們對應的標準z值是多少。
計算出它們的標準值後，我們就可以根據z值的計算公式，也就是值減去均值除以標準差，建立二元一次方程，具體計算過程如下：
#一個是33秒，排名5%，一個是43秒，排名23%
#從標準正態分佈中，求出5%，23%百分位對應的z值是什麼
z05_100 <- qnorm(0.05, mean=0, sd=1)
z23_100 <- qnorm(0.23, mean=0, sd=1)
#求解線性方程組
#z05_100 = (33 - _mean)/_sd => z05_100*_sd + _mean = 33
#z23_100 = (43 - _mean)/_sd => z23_100*_sd + _mean = 43
#求解線性方程組
r <- solve(
matrix(
c(z05_100, 1, z23_100, 1),
nrow = 2, ncol = 2,
byrow=TRUE
),
matrix(
c(33, 43),
nrow = 2
)
);
#進行驗證
pnorm(33, mean=r[2, 1], sd=r[1, 1])
pnorm(43, mean=r[2, 1], sd=r[1, 1])
> r
[,1]
[1,] 11.03745
[2,] 51.15498
> #進行驗證
> pnorm(33, mean=r[2, 1], sd=r[1, 1])
[1] 0.05
> pnorm(43, mean=r[2, 1], sd=r[1, 1])
[1] 0.23
到這裏，我們就知道了，在360的所有用戶中，他們的開機時間的均值爲51.15498秒，方差爲11.03745，成功得到copy。
好了，到這裏，真的就準備結束了，從我們這兩個案例我們可以知道，如果我們可以掌握一門語言，那麼，學習起統計學，肯定比我們在大學裏面通過查表學習統計學更加有興趣，畢竟，替代人工，就是我們學習人工智能的目標嘛，咦，我怎麼提到了人工智能了？
很開心終於有同學問到正態分佈這個問題，也就是統計學的問題，這證明大家開始腦洞大開了，數據分析的基礎技能，也就是數據處理、數據分析、數據繪圖的小技巧已經滿足不了大家了，但是大家的腦洞也只是剛開，未來的路程還很長，而代表着人工智能的數據挖掘技術，正是以統計學爲基礎，進行綜合拓展的一門學科，如果大家想往數據的更深層次發展，繼續學習前進吧，數據科學是無止盡的，大家一起學習進步！
注：本文沒有使用到奇虎360公司的任何數據，所有數據都是通過模擬出來的，方案也是我個人YY的，如果做對了，純屬巧合，如果不對，你們可以批判我，請不要告我，謝謝周先生不殺之恩。