HDOJ2013

Problem Description

 

喜歡西遊記的同學肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你們一定都覺得這猴子太鬧騰了，其實你們是有所不知：悟空是在研究一個數學問題！
什麼問題？他研究的問題是蟠桃一共有多少個！
不過，到最後，他還是沒能解決這個難題，呵呵^-^
當時的情況是這樣的：
第一天悟空吃掉桃子總數一半多一個，第二天又將剩下的桃子吃掉一半多一個，以後每天吃掉前一天剩下的一半多一個，到第n天準備吃的時候只剩下一個桃子。聰明的你，請幫悟空算一下，他第一天開始吃的時候桃子一共有多少個呢？

 

Input

輸入數據有多組，每組佔一行，包含一個正整數n（1<n<30），表示只剩下一個桃子的時候是在第n天發生的。

Output

對於每組輸入數據，輸出第一天開始吃的時候桃子的總數，每個測試實例佔一行。

Sample Input

2
4

Sample Output

4
22

關於這道題還是有個小疑點的，比如原來共有4個桃子，第一天吃了3個，那麼剩下一個桃子的事件應該是在第一天發生

的，不知道爲什麼答案要是2.不過這個不影響做題，可以在推導的時候得到總數s和剩下1個的天數n1關係獲得以後，用

n1=n-1替換一下，還是可以求到想要的輸出。

假設第一天吃的時候總數爲s:

第一天吃掉總數的一半加1，剩下的桃子數量爲：s/2-1

第二天吃到前一天剩下數目的一半加1，剩下的數量爲：s/4-3/2

類似，第三天剩下的數目爲：s/8-7/4

第四天剩下的數目爲：s/16-15/8

第五天吃完剩下的數目爲：s/32-31/16

…………

那麼總數s與只剩下1個的天數n1關係爲：

s/(2^n1)-(2^n1-1)/(2^(n1-1))=1,另外用n1=n-1替換，整理

s=3*2^(n-1)-2，也就可以根據只剩下一個桃子時的天數n計算最初總數s了。

附代碼：

#include "stdio.h"

int main(int argc, char* argv[])
{
 long n,total;
 int i;

 while(scanf("%ld",&n)!=EOF)
 {
  total = 1;
  for(i=1;i<n;i++)
  {
   total *= 2;
  }
  total = 3*total-2;
  printf("%ld\n",total);
 }

 return 0;
}