《最優化導論》-12求解線性方程組

1.最小二乘分析

1.1最小向量求解

1)幾何分析:

2)求導

2.遞推最小二乘法

對不斷加入的新的數據,更新參數。

某個問題是尋找合適的x讓最小,用前面的可以求得x*。如果增加了新的數據,用A1和b1表示,那麼現在整個問題就變成了尋找x,使得:

最小。

分析:

這樣,通過原來的數據,和新加入的數據,就可以得到新的x(1)了,這樣只需要在原來的基礎上計算,就可以得到新參數,而不必重新計算。

遞推公式:

這樣每次還是需要計算逆,定理12.2:

這樣只需要計算一次逆,以後可以通過前面的遞推出來。

4.Kaczmarz算法

Kaczmarz算法可以避免計算AAT逆矩陣下,收斂到

5.僞逆矩陣

左僞逆:

右僞逆:

 

 

 

 

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