1.最小二乘分析
1.1最小向量求解
1)幾何分析:
2)求導
2.遞推最小二乘法
對不斷加入的新的數據,更新參數。
某個問題是尋找合適的x讓最小,用前面的可以求得x*。如果增加了新的數據,用A1和b1表示,那麼現在整個問題就變成了尋找x,使得:
最小。
分析:
這樣,通過原來的數據,和新加入的數據,就可以得到新的x(1)了,這樣只需要在原來的基礎上計算,就可以得到新參數,而不必重新計算。
遞推公式:
這樣每次還是需要計算逆,定理12.2:
這樣只需要計算一次逆,以後可以通過前面的遞推出來。
4.Kaczmarz算法
Kaczmarz算法可以避免計算AAT逆矩陣下,收斂到
5.僞逆矩陣
左僞逆:
右僞逆: