C++編寫經典算法之一：選擇性排序

“選擇性排序”是數列排序的算法之一。
其思路引點來源於經典的“可樂雪碧問題”

“現有兩杯飲料，一杯是雪碧，一杯是可樂，試問如何可以將兩杯飲料交換？”
“答：最簡單的解決方案就是利用一個空杯，創造一個緩存區。”

選擇性排序就是利用線性搜索數列並找到當前最小值，通過不斷的將當前最小值放置當前位置索引的算法。

1. 算法思路
   
   這是一個未排序的數列。

首先，線性搜索數列，找到最小值。

將最小值替換爲列中左端的數字並進行排序，如果最小值已經在左端，則不執行任何操作。

重複相同操作，直到所有的數字都被排序。

3. 動畫演示

4. 代碼清單及其測試結果

#include <iostream>
template <class T>

int getSizeOfArray(T& ss){
    return sizeof(ss)/ sizeof(ss[0]);
}

void selectionSort(int * ss,int size){
    for(int i=0;i<size-1;i++){
        int minimalIndex = i;//初始化當前範圍內最小值索引
        for(int j=i+1;j<size;j++){//查找當前範圍內最小值索引
            if(ss[j]<ss[minimalIndex]){
                minimalIndex = j;
            }
        }
        if(minimalIndex!=i){//如果當前範圍內最小值索引不爲初始化索引，才進行交換
            int cup = 0;
            cup = ss[i];
            ss[i] = ss[minimalIndex];
            ss[minimalIndex] = cup;
        }
    }
}


int main() {
    using namespace std;

    int ss[] = {2,3,5,1,0,8,6,9,7};
    int size = getSizeOfArray(ss);

    cout<< "原數列:";

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< ss[i] << " ";
    }

    cout<< "\n" << "選擇性排序後:";

    selectionSort(ss,size);

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< ss[i] << " ";
    }

    return 0;
}

6. 算法分析

時間複雜度
選擇排序的交換操作介於 0 和 (n - 1） 次之間。選擇排序的比較操作爲 n (n - 1） / 2 次之間。選擇排序的賦值操作介於 0 和 3 (n - 1） 次之間。
比較次數O(n^2），比較次數與關鍵字的初始狀態無關，總的比較次數N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*(n-1）/2。交換次數O(n），最好情況是，已經有序，交換0次；最壞情況交換n-1次，逆序交換n/2次。交換次數比冒泡排序少多了，由於交換所需CPU時間比比較所需的CPU時間多，n值較小時，選擇排序比冒泡排序快。

穩定性
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裏面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因爲只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果一個元素比當前元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中兩個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序是一個不穩定的排序算法。 [1]