我們知道銀行的盈利渠道主要是利息差，從儲戶手裏收攏資金，然後放貸出去，其間的利息差額便是所獲得的利潤。對一個銀行來說，對付給儲戶的利息的計算非常頻繁。
場景介紹完畢，我們回過頭來看四捨五入，小於5的數字被捨去，大於等於5的數字進位加一，由於所有位上的數字都是自然計算出來的，按照概率計算可知，被舍入的數字均勻分佈在0到9之間，下面以10筆存款利息計算作爲模型，以銀行家的身份來思考這個算法：
（1）四舍：捨棄的數值：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004，因爲是捨棄，對銀行家來說，就是不用付款給儲戶的，那每捨棄一個數字就會賺取相應的金額：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。
（2）五入：進位的數值：0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，因爲是進位，對銀行家來說，每進一位就會多付款給儲戶，也就是虧損了，那虧損部分就是其對應的10進制補數：0.005、0.004、0.003、0.002、0.001
因爲捨棄和進位的數字是在0到9之間均勻分佈的，所以對於銀行家來說，每10筆存款的利息因採用四捨五入而獲得的盈利是：
0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005
也就是說，每10筆的利息計算中就虧損0.005元，即每筆利息計算損失0.0005元
這個算法誤差是由美國銀行家發現的，並且對此提出了一個修正算法，叫銀行家舍入的近似算法，其規則如下：
（1）捨去位的數值小於5時，直接捨去；
（2）捨去爲的數值大於等於6時，進位加一；
（3）當舍入位的數值等於5時，分兩種情況：5後面沒有其他非0數字，則進位後捨去；若5後面是0（即5是最後一個有效的數字），則根據5前一位數的奇偶性來判斷需要進位還是捨去，5前爲奇數要進位加一，爲偶數要捨棄
問題：爲什麼銀行家舍入是合理的？
四捨六入本身沒問題，5前偶舍奇進也沒問題，關鍵在爲什麼5後有非0數要進位？
遇5捨棄的情況只有一種，即5是最後一位有效的數字且前一位數是偶數
當數值精度達到5後一位，其爲0的概率爲1/10，5前爲偶數的概率是1/2，所以舍5的概率是1/10 * 1/2 = 1/20，而進5的概率是19/20
當數值精度越大，舍5個概率就越低，無限趨近於0，也就是說，當數值精度越高，該算法越像“四捨五入”
那麼，爲什麼這個算法是合理的呢？
現實情況就是數值的精度不可能無限大，存款利息率一般爲百分之零點幾，而數值精度一般4位，5後存在非0數的概率相對較小，所以趨近於1/2舍5，1/2進5
作者：maozexijr
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/maozexijr/article/details/78563531
版權聲明：本文爲博主原創文章，轉載請附上博文鏈接！