基數排序
- “基數排序”是數列排序的算法之一。
- 屬於“分配式排序”（distribution sort），又稱“桶子法”（bucket sort）。
- 基數，是同一類若干數據的集合，比如基數爲個位數，那麼個位數就是所有個位的數字的集合，通俗來說，你可以簡單的理解爲位數。
- “基數排序”通常有兩種排序思路，一種是從低位到高位，稱之爲LSD（Least significant digital），相對的，另一種是從高位到低位，稱之爲 MSD (Most significant digital）。雖然看起來都是通過基數來進行排序的，但從低到高和從高到低的方法卻是完全不同的，本文只展示比較簡單的：LSD。
一、算法思路
首先我們要明白，在複數範圍內，所有的數都是由0-9組成的，比較0-9就是我們在求學經歷上，去比較兩個數大小的最直觀的判斷。
在這裏，我們將這十個基本的數字稱之爲“鍵值”。
假設我們有如圖數列。
當基數爲1時，即基數爲個位數時，我們可以將數列中所有元素的個位數找出。
然後通過對比鍵值，將基數所代表的原數據，依次填入到鍵值組中。
最後，我們按鍵值從0到9的，將鍵值組中的數再次排列成一個新的數列。
如果我們利用同位素標記法標記出這次操作裏進行關注的數字，可以發現我們這次操作中只對基數爲1的數進行了排序。
- 其實通過這一次的操作，並沒有完成排序。但如果繼續觀察，不難發現，我們已經對基數爲1對數進行了部分排序，也就是說，我們可以保證：如果十位數相同，那麼個位數必然十有序的。
然後，我們進行同樣的操作。將基數設置爲10.即十位數，將數列中所有元素的十位數找出。
同樣的，通過對比鍵值，將基數所代表的原數據，依次填入到鍵值組中。
我們按鍵值從0到9的，將鍵值組中的數再次排列成一個新的數列。
利用同位素標記法標記出這次操作裏進行關注的數字，可以發現我們這次操作中只對基數爲10的數進行了排序。
- 我們不難發現，數列中所有的數字，都已經進行了排序，從而整個數列完成了排序。
整個過程如下：
二、代碼清單及測試結果
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <ctime>
template <class T>
/*
* 獲取數組長度
*/
int getSizeOfArray(T& bs){
return sizeof(bs)/sizeof(bs[0]);
}
/*
* 獲取數組中最大的數
*/
int getMaximumOfArray(int *rs,int size){
int max = rs[0];
for(int i=size-1;i>0;i--){
if(max<rs[i]){
max = rs[i];
}
}
return max;
}
/*
* 獲取一個數的位數
*/
int getByteOfNumber(int number){
int byte = 0;
int consult = -1;//商
while(consult!=0){
consult = number/10;
byte++;
number = consult;
}
return byte;
}
/*
* 基數排序，利用LSD對數列進行排序
*/
void radixSort(int *rs,int size){
int radix = 1;//基數初始化
int max = getMaximumOfArray(rs,size);//最大值
int byte = getByteOfNumber(max);//最大值位數
int bucket[size];//初始化桶子（index代表鍵值）
int count[10];//初始化桶子元素計數器(記錄鍵值行所含的元素個數)
int remainder[size];//初始化餘數數列
int startIndex[10];//初始化鍵值的起始位數列
for(int i=1;i<=byte;i++){
//桶子元素計數器和鍵值的起始位數列每次使用前進行歸位操作
for(int j=0;j<10;j++){
count[j] = 0;
startIndex[j] = -1;
}
//餘數數列每次使用前進行清零操作
for(int j=0;j<size;j++){
remainder[j] = 0;
}
//計算鍵值行個數
for(int j=0;j<size;j++){
int re = (rs[j]/radix)%10;
remainder[j] = re;
count[re]++;
}
//利用桶子元素計數器計算各鍵值的起始位
int sum = 0;
for(int j=0;j<10;j++){
if(count[j]!=0){
startIndex[j] = sum;
sum += count[j];
}
}
//進桶
for(int j=0;j<size;j++){
bucket[startIndex[remainder[j]]] = rs[j];
startIndex[remainder[j]]++;
}
//出桶
for(int j=0;j<size;j++){
rs[j] = bucket[j];
}
//基數擴大
radix = radix * 10;
}
}
int main() {
using namespace std;
int rs[] = {73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};
int size = getSizeOfArray(rs);
// clock_t startTime,endTime;
cout<< "原數列:";
for(int i = 0;i<size;i++)
{
cout<< rs[i] << " ";
}
cout<< "\n" << "基數排序後:";
// startTime = clock();
radixSort(rs,size);
// endTime = clock();
for(int i = 0;i<size;i++)
{
cout<< rs[i] << " ";
}
// cout << "\n"<<"The run time is: " <<(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
return 0;
}
三、算法分析
“時間效率 ：設待排序列爲n個記錄，d個關鍵碼，關鍵碼的取值範圍爲radix，則進行鏈式基數排序的時間複雜度爲O(d(n+radix))，其中，一趟分配時間複雜度爲O(n)，一趟收集時間複雜度爲O(radix)，共進行d趟分配和收集。 空間效率：需要2*radix個指向隊列的輔助空間，以及用於靜態鏈表的n個指針。”
上述分析來自引用：
https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/radixsort.html