HDU 2571 命運 （動態規劃）

Problem Description

穿過幽谷意味着離大魔王lemon已經無限接近了！
可誰能想到，yifenfei在斬殺了一些蝦兵蟹將後，卻再次面臨命運大迷宮的考驗，這是魔王lemon設下的又一個機關。要知道，不論何人，若在迷宮中被困1小時以上，則必死無疑！

可憐的yifenfei爲了去救MM，義無返顧地跳進了迷宮。讓我們一起幫幫執着的他吧！
命運大迷宮可以看成是一個兩維的方格陣列，如下圖所示：

yifenfei一開始在左上角，目的當然是到達右下角的大魔王所在地。迷宮的每一個格子都受到幸運女神眷戀或者痛苦魔王的詛咒，所以每個格子都對應一個值，走到那裏便自動得到了對應的值。
現在規定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，則每次可以走一格或者走到該行的列數是當前所在列數倍數的格子，即：如果當前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
爲了能夠最大把握的消滅魔王lemon，yifenfei希望能夠在這個命運大迷宮中得到最大的幸運值。

Input

輸入數據首先是一個整數C，表示測試數據的組數。每組測試數據的第一行是兩個整數n,m，分別表示行數和列數(1<=n<=20,10<=m<=1000)；接着是n行數據，每行包含m個整數，表示n行m列的格子對應的幸運值K ( |k|<100 )。

Output

請對應每組測試數據輸出一個整數，表示yifenfei可以得到的最大幸運值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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解題思路

由題目大意我們知道如前位置是（x,y），下一步可以到（x+1,y），(x,y+1)或(x,y*k)，k>1。
那麼，我們求得到達每一個位置的最大值即可，用一個動態數組dp[i][j]來存儲即可 .

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;
int a[30][1010];
int dp[30][1010];

int main()
{
    int t;
    int m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp[1][1]=a[1][1];  //走到起點的最大值爲其本身
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)//求走到(i,j)位置的最大值
            {
                if(i==1&&j==1)
                    continue;
                int mmax=-2000;
                for(int k=1;k<j;k++)
                {
                    if(j%k==0)//(i,j)所在列爲當前列倍數
                        mmax=max(mmax,dp[i][k]);
                }
                if(j>1)
                    mmax=max(mmax,dp[i][j-1]);//向下走一步到(i,j)
                if(i>1)
                    mmax=max(mmax,dp[i-1][j]);//向右走一步到(i,j)
                dp[i][j]=mmax+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}