ALGO-95 2的次冪表示 藍橋杯

問題描述
　　任何一個正整數都可以用2進製表示，例如：137的2進製表示爲10001001。將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示爲a（b）
　　此時，137可表示爲：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最後137可表示爲：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最後可表示爲：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
輸入格式
　　正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
　　符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
137
樣例輸出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
樣例輸入
1315
樣例輸出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出

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根據提示這道題肯定用遞歸，數據小於20000肯定不會超時
二次冪的表示，其實是將該數的二進制表示爲2次冪的和，題目中有說明

第一步：將十進制數表示成二進制並儲存（看了看別人的解題報告大部分都是用數組儲存，我這裏用的是棧）
第二步：遍歷判斷二進制中爲1的位，若該位位置爲0,1,2三者之一相應輸出2（0），2,2（2），否則將該位的位置數當作操作數執行第一步

最後特殊判斷一下‘+’號

以0，1，2爲結束條件，是因爲在只有2（0），2,2（2）三種表示情況下能夠將其他數字按二進制和的方式表示出來
例如3的二進制爲11 只能表示爲 2+2（0）
5的二進制爲101  表示爲2（2）+2（0）

以137，爲例

1. 137二進制爲10001001；
2. 10001001第一個1的位置爲7，7爲操作數執行第一步；
3. 7的二進制爲111，第一個1位置爲2，輸出2（2），第二個爲1，輸出2，第三個爲0，輸出2（0）；
4. 10001001第二個1位置爲3,3爲操作數執行第一步；
   …
   代碼：

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

void twoM(int a)
{
    stack<int> sta;
    while(a)
    {
        sta.push(a%2);
        a/=2;
    }//第一步將十進制數轉化爲二進制，壓入棧中
    int k = 0;
    while(!sta.empty())
    {
        int i = sta.size();
        if(sta.top())
        {
            if(k) cout << '+';//判斷‘+’輸出
            if(i-1 == 1) cout << 2;//位置爲1的情況
            else
            {
                cout << 2 << '(' ;
                if(i-1 == 0)      cout << 0;//位置爲0的情況
                else if(i-1 == 2) cout << 2;//位置爲2的情況
                else              twoM(i-1);//其他情況
                cout << ')';
            }
            k++;
        }
        sta.pop();
     }
}
int main()
{
    int a = 0;
    cin >> a;
    twoM(a);
    return 0;
}