動態規劃入門

關於動態數組，我們依舊通過引用一組實例來講解。
數塔問題，我們看下圖

現在要你求從塔最頂端走到最低端，怎麼走能使走過的數的和最大。且，每一步只可以向下或者向右下走。

輸入

第一行輸入一個n，代表數塔的高度（有幾行）。(1 <= n <= 100)
接下來輸入n行，第i行有i個整數，所有的整數均在區間[0,99]內
如：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
則很容易看出結果爲30。
我們來看一下思路：
定義一個數組a[i][j]，用來存儲輸入數據。
自定義一個數組dp[i][j]，用來存儲從第最後一行走到(i,j)位置走過的數的和最大值。
這樣我們只要找到運用遞歸的方法最後求出dp[1][1]即可

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[105][105];
int a[105][105];
int n;
int main(){
    int i,j,sum;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin >> dp[i][j];
            a[i][j]=dp[i][j];
        }
    }
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
}

那麼，把題目升級
要求你把路徑也輸出來

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int dp[105][105];
int a[105][105];
int n;
int main(){
    int i,j,sum;
    cin >> n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            cin >> dp[i][j];
            a[i][j]=dp[i][j];
        }
    }
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j]+dp[i+1][j],dp[i][j]+dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]);
    sum=dp[1][1];
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=i;j++)
    {
        if(sum==dp[i][j])
        {
            if(i==n)
                printf("(%d,%d)\n",i-1,j-1);
            else
                printf("(%d,%d)-->",i-1,j-1);
            sum=sum-a[i][j];
        }
    }
}