合唱隊形(九度教程第 97 題)

合唱隊形(九度教程第 97 題)

時間限制：1 秒 內存限制：32 兆 特殊判題：否

1.題目描述：

N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N-K)位同學出列，使得剩下的K位同學不交換位置就能排成合唱隊形。 合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號爲1, 2, …, K，他們的身高分別爲T1, T2, …, TK， 則他們的身高滿足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。 你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。
輸入描述:
輸入的第一行是一個整數N（2 <= N <= 100），表示同學的總數。第一行有n個整數，用空格分隔，第i個整數Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同學的身高（釐米）。
輸出描述:
可能包括多組測試數據，對於每組數據，輸出包括一行，這一行只包含一個整數，就是最少需要幾位同學出列。
示例1
輸入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
輸出
4

2.基本思路

(提示：求正反兩次LIS),對於該問題我們需要分別從左到右和從右到左求解最長遞增子序列。對於從左到右求得的最長子序列數組即爲$F_1[N]$,從右到左求的最長子序列數組記爲$F_2[N]$,因此爲了使得出列的人數最少，那麼就要使得留下的人最多，即從左到右的遞增人數加上從右到左的遞增人數之和要達到最大。
因此最終的答案爲:
$k= \max \limits_{1≤i≤n} \{F_1[i]+ F_2[i]\}-1\\ ans=n-k=n- \max \limits_{1≤i≤n} \{F_1[i]+ F_2[i]\}+1$
其中n爲總人數，k的末尾減一是因爲中間的人算了兩次。

3.代碼實現

#include <iostream>
#include <climits>
#define N 101
using namespace std;

int num[N];
int F1[N];
int F2[N];

int max(int a,int b){
    if(a>b)return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        F1[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int Max=INT_MIN;
            int cur=0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(num[i]>num[j])
                    cur=F1[j]+1;
                if(cur>Max)
                    Max=cur;
            }
            F1[i]=max(1,Max);
        }
        F2[n]=1;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            int Max=INT_MIN;
            int cur=0;
            for(int j=n;j>i;j--){
                if(num[i]>num[j])
                    cur=F2[j]+1;
                if(cur>Max)
                    Max=cur;
            }
            F2[i]=max(1,Max);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(F1[i]+F2[i]>ans)
                ans=F1[i]+F2[i];
        }
        printf("%d\n",n-ans+1);
    }
    return 0;
}
/*
8
300 207 155 300 299 170 158 65
*/