小白練習賽12☞C.華華給月月出題

題目描述

華華剛剛幫月月完成了作業。爲了展示自己的學習水平之高超，華華還給月月出了一道類似的題：
$Ans=\bigoplus_{i=1}^N(i^N mod (10^9+7))$
$\bigoplus$符號表示異或和，詳見樣例解釋。
雖然月月寫了個程序暴力的算出了答案，但是爲了確保自己的答案沒有錯，希望你寫個程序幫她驗證一下。

輸入描述：

輸入一個正整數N。

輸出描述：

輸出答案Ans。

note：

$1\leq N\leq 1.3*10^7$

看完題目忍不住要給數學大佬們獻上膝蓋

題解：
設$F(n)=\bigoplus_{i=1}^N(f(i)), f(x)=x^Nmod(10^9+7)$
$\because f(x*y)=f(x)*f(y)$
$\therefore f(x)是積性函數$
所以可以預處理[1, N]的素數集的$f(x)$，而[1,N]非素數的$f(x)$可以通過積性函數的性質得到。
code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1.3e7+10;
const long long mod = 1e9+7;
bool prime[maxn];
int w[maxn], cnt = 0;
long long f[maxn];
int n;
long long Pow(long long x, long long p){
	long long ans = 1;
	while(p){
		if(p & 1) ans = (ans*x)%mod;
		x = (x*x)%mod;
		p>>=1;
	}
	return ans;
}
void solve(){
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(prime[i]) continue;
		f[i] = Pow(i, n);
		w[cnt++] = i;
		for(int j = i<<1; j <= n; j+=i){
			prime[j] = true;
		}
	}
	long long ans = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(!prime[i]) ans^=f[i];
		else{
			int k = i;
			for(int j = 0; j < cnt; j++){
				if(i%w[j]==0){
					f[i] = (f[w[j]]*f[i/w[j]])%mod;
					break;	
				}
			}
			ans^=f[i];
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);
}
int main(){
	scanf("%d", &n);
	solve();
	return 0;
}